Salut Imod.

 Cliquez pour afficher

Je ne vois pas comment trouver l'aire du carré restant si n=6 par exemple.
En supposant n impair ou multiple de 4 il peut y avoir plusieurs solutions.
Par exemple pour n=15 le carré restant peut-être d'aire 49 ou d'aire 1.

salut

 Cliquez pour afficher

je note C et c le grand carré et "l'autre carré" et C et c la longueur de leur côté
évidemment les côtés de C et c sont parallèles et C/c est un entier et

en plaçant c dans un coin de C on en déduit que n = 2c + 1

et comme il y a invariance des aires par translation on en déduit que l'aire de c est

@carpediem

 Cliquez pour afficher

avec k pas forcément égal à 1.

ty59847 : oui j'y ai pensé après :

 Cliquez pour afficher

on peut utiliser un nombre convenable de 1 pour augmenter ou diminuer c en respectant l'énoncé

donc il y a plusieurs solutions

Bonjour,
Je reprends les notations de carpediem :
Le carré de départ a pour côté C et il reste à la fin un carré de côté c. On a c² = C² - n.
Exemples :
C = 3 et n = 5 donne c² = 4.
C = 3 et n = 8 donne c² = 1.
C = 4 et n = 12 donne c² = 4.
C = 4 et n = 7 donne c² = 9.
C = 5 et n = 9 donne c² = 16.

 Cliquez pour afficher

On peut obtenir pour l'aire du carré restant n'importe quel carré d'entier :
C= k +1 et n = 2k+1 donne c² = k²

Je précise la question . On se donne "n" et on cherche l'aire du dernier carré du découpage . Il peut y avoir 0 , 1 , ... solutions , il faut distinguer les différents cas .

Imod

En reprenant les notations de carpediem.

 Cliquez pour afficher

On sait que n est la différence de deux carrés.
Si il n'y a pas de solutions.

Pour toutes les autres valeurs de n il y a au moins une solution :
— si n=2k+1 on a C=k+1 et c=k qui convient,
— si n=4k on a C=k+1 et c=k-1 qui convient.

En ce qui concerne le second cas on écrit n=(C+c)(C-c).
C+c et C-c sont donc deux diviseurs de n qui ont la même parité.
Il y a autant de solutions que de telles paires.

Dans mon message précédent j'ai considéré que l'on pouvait avoir des carrés de côté 0.
C'est peut-être abusif.

Oui , tout ce qui a été dit est juste et je ne suis plus sûr que le problème soit intéressant . J'étais parti d'un exercice d'une de mes petites filles où l'on demandait l'aire du 8ème carré quand il y en avait 7 d'aire 1 . Géométriquement la solution était évidente et je pensais qu'on pouvait généraliser de façon amusante mais je n'y crois plus trop



Imod

oui en plaçant c dans un coin de C alors C est un agrandissement de c

et ce cas là donne toutes les autres possibilités de construction en déplaçant horizontalement ou verticalement c dans C pour un même  nombre de carrés de côté 1