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Le dernier exercice de me DM me pose quelques probleme 
Bonjour,
Mon professeur de maths ma donné un DM à faire, j'ai réussi tous les exercices sauf les derniers où je suis coincé à la premier question.
J'espère sincèrement que vous allez pouvoir m'aider.
Voici l'énoncé :
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^3.
Prouver que pour tous réels a et b, on a : g(a)-g(b)=(a-b)[(a+b/2)²+3b²/4]
_Je n'arrive pas très bien à cerner la question.
_Et surtout je ne vois pas comment faire.
J'ai pensé développer mon expression telle qu'elle mais je me suis vite coincé.
J'ai également essayer de remplacer a et b par des nombre tel que a =1 et b = 2 mais dans ce cas si je ne me trompe pas ça ne prouve pas pour tous réels.
@+ merci d'avance
bonjour,
es-tu sur de ton expression de g(a)-g(b) ? En développant, je trouve :
(1/4)(a^3-4b^3-3ab²+a²b) ce qui ne ressemble pas au résultat recherché, à savoir
a^3-b^3 ou bien
a^3+3ab^2-3a^2b-b^3 ...
pookette
Oui je suis sur de mon expression
Mais merci beaucoup d'avoir répondue.
Ca a confirmé l'idée que j'avais sur le résultat à obtenir. Il me reste plus qu'à chercher comment développer.
(a+b/2)²+3b²/4=a²+ab+b²
On a bien
a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) (identité connue ?)
Merci beaucoup je n'avais pas vus cette identité remarquable.
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