Bonsoir!

J'ai un DM à faire concernant ce sujet et je bloque à une question. J'ai regardé les nombreux topics à ce sujet mais je n'ai pas trouvé ma réponse...!

Voici mon sujet:

I.Etude du nombre de côtés.(c'est fait).
   J'ai trouver Cn= 3x4^n-1

II.Etude du périmètre (c'est ok aussi)
  Soit Un le nombre de côtés à l'étape n. Un =(1/3)^n-1
  Soit Pn le périmètre à l'étape n. Pn = Un x Cn = 3x(4/3)^(n-1).

III.Etude de l'aire.

On note An l'aire du flocon à l'étape n

a) Calculer A1. J'ai A1 = (racine de 3)/4
b) Rien d'important pour la suite.
c) De manière générale on admet que A(n+1) = An+Cn x aire d'un triangle équilatéral de côté U(n+1). Montrer que U(n+1)= (racine de 3)/4 x (U(n+1))² = (racine de 3)/4 x (1/9)^n. Jusque là c'est bon!
d) En déduire que A(n+1) - An = 3racine de 3/16 x (4/9)^n
C'est bon j'ai trouvé!
e) En calculant (An-A(n-1))+...+(A2-A1) de deux façons différentes, montrer que An = racine de 3 /4 + 3 racine de 3/20 x (1-(4/9)^(n-1))! Alors là je bloque totalement!

J'ai réussi à exprimer An-A(n-1) en fonction de n , après je séche! merci de votre aide! Bonne soirée!