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le Pentagone de Sin Pan

Posté par
ming
13-11-10 à 00:27

Sin Pan avait demandé à l'empereur de Chine ( de la dynastie des Ming bien sûr ) un vaste terrain pour y construire une académie de géométrie.
Voulant s'assurer qu'il avait à faire à un vrai géomètre, l'Empereur dit à Sin Pan:" Je dispose d'un terrain en forme de Pentagone. J'ai fait marquer par cinq bornes, les milieux de ses côtés. Trace les limites de ce pentagone et il est à toi."

Comment Sin Pan procéda-t-il?

Posté par
dpi
re : le Pentagone de Sin Pan 13-11-10 à 11:53

Bonjour
Si je comprend bien ,il s'agit du milieu des cotés du pentagone virtuel à retrouver

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Posté par
plumemeteore
re : le Pentagone de Sin Pan 13-11-10 à 12:46

Bonjour Ming.

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Posté par
castoriginal
le Pentagone de Sin Pan 13-11-10 à 15:45

Bonjour,

considérons la figure ci-dessous:

le Pentagone de Sin Pan

les bornes données par l'empereur sont les points bleus A,B,C,D,E qui sont les
milieux des côtés du pentagone cherché. On relie ces bornes deux à deux (segments en bleu sur la figure). En prenant un compas,on peut construire le point F, intersection des arcs de centres E et D et de rayon DE. En joignant F à B, on construit la médiatrice de DE qui passe par le centre O du pentagone à construire. On répète cette opération pour chaque borne.L'intersection des médiatrice fixe le point O.On peut tracer un cercle de centre O et passant par F et les autres points d'intersection des médiatrices avec ce cercle ( en vert). Ces points sont les sommets d'un pentagone homothétique de celui recherché. Pour tracer le côté du pentagone cherché dont le côté est parallèle à FKG (en jaune)et qui passe par D, on utilise la propriété de la droite des milieux. On trace D' symétrique de D par rapport à F sur la droite DF et le point D", symétrique de D' par rapport à K sur la droite D'K. On trace la droite D"D qui coupe les médiatrices en L et Q: le côté du pentagone cherché est LQ. On trace un arc de cercle de centre Q, de rayon LQ qui coupe la médiatrice suivante en P.
De proche en proche on trouve N,M. Le pentagone cherché a pour sommets L,M,N,P,Q

Bien à vous

Posté par
ming
le Pentagone de Sin Pan 13-11-10 à 18:39

Bonjour

Une précision pour dpi et castoriginal, l'énoncé ne précise pas que le pentagone est régulier.

A+

Posté par
caylus
re : le Pentagone de Sin Pan 13-11-10 à 22:19

Bonsoir Ming (Ombre jaune ?)

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Posté par
caylus
re : le Pentagone de Sin Pan 13-11-10 à 22:29

Rectification:

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Posté par
ming
Sin Pan 14-11-10 à 15:06

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Posté par
verdurin
re : le Pentagone de Sin Pan 14-11-10 à 23:30

Bonsoir,

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Posté par
ming
Sin Pan 15-11-10 à 01:23

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Posté par
Eric1
re : le Pentagone de Sin Pan 27-11-10 à 21:47

Bonsoir

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Posté par
verdurin
re : le Pentagone de Sin Pan 27-11-10 à 23:13

Bonsoir Eric1
Les milieux sont, a priori, donnés sans ordre. On peut donc croire que le polygone n'est jamais croisé. Le problème est un peu plus délicat quand les 5 milieux ne forment pas un polygone convexe.    

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