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Le point d'intersection des medianes d'un triangle.
Bonjour,
J'ai un devoir en math que je ne comprends pas trop, je dois en fait trouver les coordonnées du point d'intersection (G) des trois médianes d'un triangle ABC. Avec
A(2, -1); B(1, 3); C(-3, 2). Après calculs, je sais que la médiane de A passe par les points (2, -1) et (1, 5/2); la médiane de B passe par les points (1, 3) et (-1/2, 1/2); celle de c passe par les points (-3, 2) et (3/2, 1). Pourriez- vous m'expliquer comment trouver les coordonnées de G ?
Merci !
Bonjour,
Après calculs, je sais que la médiane de A passe par les points (2, -1) et (1, 5/2); la médiane de B passe par les points (1, 3) et (-1/2, 1/2); celle de c passe par les points (-3, 2) et (3/2, 1)
si j'ai bien compris tu as calcule les coordonnées des milieux des côtés du triangle ABC...revois ton calcul pour le milieu de [BC]
Sais-tu écrire l'équation d'une droite passant pas deux points ?
Sais-tu résoudre un système d'équations à deux inconnues ?
En bref qu'es-tu en train d'étudier en cours ? Que sais-tu ?.....
Oui c'est ça, pour le mileu de (bc) c'est (-1, 5/2)>> je pense ^^. Je sais déterminer les équations dont tu parles mais je ne trouve pas la méthode dans ce cas-ci.... Pour l'instant on étudie les équations de droites, etc ...
nomme A' le milieu de [BC] (c'est bien tu as rectifié les coordonnées), B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB]
écris l'équation de la médiane issue de A c'est à dire la droite (AA')
écris l'équation de la médiane (BB')
si tu n'y arrives pas je t'aiderais...
Pour être sûr,
{A, A'} a comme CA :
(5/2 +1) /(-1-2) = (7/2)/(-3)
y = kx +t
donc y=(7/2)/(-3)x + t
A (2, -1) E {A, A'} <=> -1= {(7/2)/-3} .(2) + t
-1= (7/-3) + t
-1 +(7/3) = t
t = 4/3
{A, A'} a comme equation y=(3.5/-3)x + (4/3)
pourrais tu me dire si ma méthode est bonne ?
{A, A'} a comme CA : CA ?... pour moi c'est le coefficient directeur 
(5/2 +1) /(-1-2) = (7/2)/(-3) =
y = kx +t
donc y=(7/2)/(-3)x + t ou
A (2, -1) 
{AA'} <=> -1= {(7/2)/-3} .(2) + t
-1= (7/-3) + t
-1 +(7/3) = t
t = 4/3
{AA'} a comme equation y=(3.5/-3)x + (4/3)
ou
oui ta méthode est correcte...
OK..
est-ce que tu sais comment, quand tu auras écrit l'équation de la médiane (BB'), trouver les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC ?
Voila, après calculs j'obtiens:
{A, A} a comme équation y=(7/-6)x + 4/3
{B, B'} a comme équation y=(-5/2)x + 11/2
{C, C'} acomme équation y=(-2/9)x + 5/3
mais je ne suis pas certain ...
Si tu écris l'équation de la médiane (BB') avec la même méthode que tu as déjà utilisée tu vas trouver
ensuite, puisque le point G est sur les deux médianes ses coordonnées vérifient lles deux équations donc tu auras
tu résous cette équation et tu auras l'abscisse de G soit 0
et tu pourras calculer l'ordonnée de G qui est 4/3
donc G(0;4/3)...
merci, pour {B, B'} j'avais fait une erreur dans la simplification ^^
Cependant je n'arrive pas à résoudre l'équation, je bloque...Pourrais tu me montrer le débutde ton calcul (je sais que je demande beaucoup...)
Bonjour,
pour trouver l'ordonnée du point G, tu remplaces x par 0 dans l'équation de la médiane (AA') par exemple (tu peux aussi faire le calcul avec l'équation d'une autre médiane puisque le point G se trouve sur les trois médianes)
tu obtiens donc
donc les coordonnées de G (0;4/3), il se trouve sur l'axe des ordonnées...
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