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Niveau troisième
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Le problème d'Alice et Bertrand

Posté par
elodie38
02-02-14 à 21:57

Bonjour,

Deux élèves, Alice et Bertrand, ont chacun une calculatrice. Ils affichent le même nombre sur leur calculatrice.
Alice multiplie ce nombre affiché par 2,1 puis retranche 0,4 au résultat obtenue.
Bertrand lui, multiplie le nombre affiché par 1,3 puis ajoute 0,1 au résultat obtenu.
Quand ils ont terminé, ils s'aperçoivent que leurs calculatrices affichent exactement le même résultat.
                Quel nombre ont-ils affiché au départ ?

Merci de m'aider

Posté par
elodie38
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:12

aidez moi svp

Posté par
Leile
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:14

Bonsoir,

Soit x le nombre de départ qu'on cherche.
Alice multiplie ce nombre affiché par 2,1 puis retranche 0,4 au résultat obtenu
Alice fait donc (x * 2,1) - 0,4
et Bertrand fait (x * 1,3) + 0,1
au final, ils tombe sur le meme résultat,
donc
(x * 2,1) - 0,4 = (x * 1,3) + 0,1

à toi de résoudre pour trouver x

Posté par
elodie38
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:15

Oui je sais ce qu'il faut faire mais je ne le trouve pas

Posté par
Leile
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:28

Ah, tu savais ce qu'il fallait faire ...

Tu aurais dû me le dire..
poser l'équation était la partie la plus difficile.

En quoi résoudre cette équation est-il compliqué ?

2,1x - 0,4 = 1,3x + 0,1
comment fais tu ?

Posté par
elodie38
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:33

Je ne trouve pas ce chiffre

Posté par
Leile
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:36

comment fais tu pour résoudre une équation ?

Tu as du apprendre ça en 5ème..

mets tous les x à gauche de l'égalité, et les termes sans x à droite..
montre moi

Posté par
elodie38
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 22:44

on fait x fois 2,1=...-0,4 et qui est égale à x fois 1,3=...+0,1

Posté par
Leile
re : Le problème d'Alice et Bertrand 02-02-14 à 23:01

?

2,1x - 0,4 = 1,3x + 0,1

j'ajoute 0,4 de chaque coté pour éliminer -0,4 à gauche :
2,1x - 0,4 + 0,4 = 1,3x + 0,1 + 0,4
2,1 x = 1,3x + 0,5

j'enlève 1,3x de chaque coté pour éliminer 1,3x à droite
2,1x - 1,3x = 1,3x - 1,3x + 0,5
0,8 x = 0,5

je divise de chaque coté par 0,8 pour avoir x tout seul :
0,8x/0,8 = 0,5/0,8
x = 0,625

à toi de vérifier que ce nombre  donné au départ donnera bien le meme nomb re à l'arrivée pour Alice et Bertrand.

Ceci ne devrait pas te poser de problème en 3ème : reprends les régles de calcul littéral et la résolution d'équation. Tu en auras besoin pour la suite !
Bonne nuit.



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