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Le produit scalaire

Posté par
Irulan
20-04-13 à 12:05

Bonjour à tous,

Cette question peut paraître un peu étrange mais est ce que quelqu'un sait à quoi sert concrètement le produit scalaire ? pourquoi l'utilise-t-on exactement ?

Je vous remercie d'avance !

Posté par
ludavi
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 12:17

Bonjour
Le produit scalaire permet de savoir si 2 droites sont perpendiculaires (dans le plan comme dans l'espace) ; cela permet aussi de calculer des angles. On s'en sert en physique notamment (etude du travail des forces)

Posté par
Bachstelze
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 12:23

Tout dépend ce que signifie pour toi "concrètement"... La première application qu'on voit, c'est qu'il permet de caractériser les vecteurs orthoghonaux (deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul).

En physique, il sert à calculer le travail d'une force. En informatique, et plus précisément en théorie des codes correcteurs d'erreurs, il sert à déterminer rapidement si un mot reçu est un mot de code ou pas (en calculant le produit scalaire du mot reçu et d'un vecteur de la matrice de parité). Le couplage de Weil est une sorte de produit scalaire sur les points d'une courbe elliptique, il est utilisé en cryptographie à la fois constructivement (cryptographie ID-based par exemple) et destructivement (attaque MOV sur le logarithme discret). C'est tout ce qui me vient à l'esprit, mais il y en a sans doute d'autres...

Posté par
Irulan
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 12:46

D'accord, je crois que c'est un peu plus clair maintenant et je vous remercie de vos réponses.
Mais dans le cas d'un triangle équilatéral ABC de coté 1 : calculer le produit scalaire de AB.AC ne détermine pas que les vecteurs sont orthogonaux ? Dans ce cas là, à quoi cela nous sert-il ?

Posté par
Bachstelze
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 12:48

Sans doute à calculer l'angle ABC, il faudrait avoir l'énoncé complet pour savoir...

Posté par
Irulan
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 12:56

Il s'agit de l'énoncé avec en plus une hauteur issue du sommet A et une autre issue du sommet B. Mais il n'en est pas question pour calculer ce produit scalaire ci.
Et puis l'angle ABC est égal à 60° puisque c'est un triangle équilatéral.

AB.AC = AB x AC x Cos 60 (avec les normes) nous avons toute les données pour calculer AB.AC, et ce que je veux savoir c'est à quoi peut bien servir de chercher ce produit scalaire ? (Bon d'accord je vais peut être chercher un peu loin mais j'aimerais vraiment savoir)

Posté par
Bachstelze
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 12:58

Bah on ne le sait pas plus que toi. :p Il n'y a pas d'autres questions après ?

Posté par
Irulan
re : Le produit scalaire 20-04-13 à 13:02

En ce qui concerne l'exercice oui, mais c'est toujours le même problème !
En tout cas merci beaucoup de m'avoir répondu !

Posté par
infophile
re : Le produit scalaire 24-04-13 à 17:34

Bonjour,

Bachstelze > Voilà une jolie illustration de ce que j'expliquais dans le fil sur l'enseignement des mathématiques. Force est de constater que les étudiants ressentent bien le besoin de se représenter les concepts mathématiques. Et je me souviens avoir poser exactement la même question en première, et la réponse de mon professeur ne m'avait absolument pas satisfait.

Posté par
Bachstelze
re : Le produit scalaire 24-04-13 à 17:50

Mais on ne l'a pas du tout aidé à "se représenter" le produit scalaire, on lui a dit à quoi il pouvait servir. C'est très différent.

Posté par
infophile
re : Le produit scalaire 24-04-13 à 21:03

C'est clairement différent oui, savoir à quoi sert le micro-onde et comprendre son fonctionnement

Citation :
Mais on ne l'a pas du tout aidé à "se représenter" le produit scalaire


Justement, c'est un peu la question sous-jacente me semble-t-il :

Citation :
calculer le produit scalaire de AB.AC ne détermine pas que les vecteurs sont orthogonaux ? Dans ce cas là, à quoi cela nous sert-il ?


Autrement dit "que représente cette quantité?". Moi à l'époque quand on m'avait simplement dit "ça sert à calculer un travail de force", je n'étais pas parvenu à me représenter tout de suite le pourquoi du comment. Et je pense qu'une petite illustration comme celle-ci couplée à cette explication (de vaincent) aurait éclairci ma lanterne.

Ce que je veux dire c'est qu'il est parfois difficile pour l'élève de faire le lien entre "la formule" W_{AB}(\vec{F})=F\times AB\times \cos(\vec{F},\vec{AB}) avec "l'interprétation" physique que l'on en fait, et qui je trouve est plutôt bien expliquée par vaincent.

Après je me trompe peut-être sur la requête d'Irulan, mais quand bien même il n'aurait pas voulu se "représenter" le produit scalaire, il a manifesté son besoin de savoir "à quoi ça sert", ce qui montre que la réponse à cette question est rarement apportée par le prof de maths. On nous fait faire des exercices applicatifs avec le produit scalaire, sans savoir pourquoi on l'utilise.



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