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Le produit scalaire
Bonjour, je ne comprend pas la Consigne des question 1 et 2 de cet exercice, si quelqu'un veut bien m'expliquer ce que je dois faire.
On considère un rectangle ABCD tel que AB=7 et AD=3.
Les points H et K sont les projetés orthogonaux respectivement des points À et C sur la diagonale (BD)
1- Exprimer le produit scalaire AC. DB ( avec les flèches au dessus) en fonction de HK, en utilisant la projection.
2- En utilisant DB=DC+CB, calculer autrement ce même produit scalaire.
Bonjour, merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Je vais utiliser la propriété du cœur qui dit : Soit A, B et C tois points et H le projeté orthogonal de C sur la droite ( AB) alors :
AB. AC=AB×AH si les vecteurs AB et AH sont de même sens.
Et donc vu que ds l'exercice, je dois projeter vecteur AC sur le vecteur DB, ainsi ils sont de même sens et calculer ?
Je te suggère de commencer par décomposer, selon Chasles, les vecteurs du produit scalaire AC.DB à calculer.
J'ai essayé mais je n'arrive pas à calculer ces vecteur AC. DB, ils ont même pas le même point commun, par exemple AC. AB
. J'ai trouvé cette formule que j'ai appliqué je sais pas si c'est bon :
AC. DB=-1/2×AC×AC
Sauf que je ne connais pas AC, mais que je peux le calculer avec Pythagore.
As-tu essayé de décomposer les vecteurs AC et DB ? Cela permettrait de faire apparaître des vecteurs définis par les côtés du rectangle.
Je sais que DB, j epeux le décomposer en DH ou encore DK.
AC on peut pas le décomposer à part si on pose un centre o ?
Et aussi j'ai utilisé Pythagore pour le côté AC et j'obtiens 7,6 cm. Donc maintenant que je connais AC, je connais aussi DB.
Que doit je faire ensuite ? Éclairer moi svp, je suis perdue.
Merci
Décompose le vecteur DB en DC + CB , ces deux derniers vecteurs correspondant à deux côtés du rectangle.
Fais de même pour le vecteur AC.
Alors voilà,
Pour DB=DC. CB j'obtiens
DC.CB=CD×CB×cos(DČB)
= 7×3×cos(pi / 2)
=0
C'est normal ?
Et,
Pour AC=DC. DA. j'obtiens la même chose
DC. DA=DC×DA×cos(CĎA)
=7×3×cos(pi/2)
=0
Non, je parlais de décomposer les vecteurs selon la règle de Chasles.
Pour le vecteur DB : DB = DC + CB .
Pour le vecteur AC : . . . .
et de remplacer dans le produit scalaire AC.DB .
J'applique le relation de Chasles :
AC. DB= AB+BC × DC+CB
= 7+3 × 7+3
=10 × 10
=100
C'est n'est toujours pas normal n'est ce pas ?
Les parenthèses !
AC.DB = (AB + BC).(DC + CB) .
Ensuite, développe le second membre et examine les quatre produits scalaires qui en résulteront.
Bonjour
AC.DB=(AB+BC).(DC+CB) d'après la relation de Chasles
AC.DB=AB.DC + AB.CB + BC.DC + BC.CB
On a : AB.DC = 7x7 = 49 où AB et DC sont colinéaires de même sens
AB.CB = 0 où AB et CB sont orthogonaux
BC.DC = 0 où BC et DC sont orthogonaux
BC.CB = -9
Résultat : AC.DB=40
Merci pour ce calcul détaillé, maintenant je viens de voir que le résultat 40 et exactement le même pour la deuxième question. Je dois trouver une égalité pour deduir HK c'est ça ?
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