Bonjour,
Je suis perdu ...
Si certains se lancent je verrais bien

Autrement dit :

Soit les entiers de 1 à 2n et A un sous ensemble aléatoire  de taille n de ces entiers. Quelle est la probabilité P que 1 soit dans A mais pas 2 ou que 2 soit dans A mais pas 1? En déduire le n maximum tel que P > 52%.

Correct?

Il y a C(n-2,2n-2)+C(n,2n-2) ensembles tel que 1 et 2 soit dans A ou 1 et 2 soit hors de A. Et C(n,2n) ensemble possible.
P est donc 1- 2*C(n,2n-2)/C(n,2n) = n/(2n-1)

P diminue avec n et atteint 0.52 pour n = 13. Le nombre maximum de joueur est donc 2*12 = 24 joueurs.

bonjour,
en reprenant les notations de Littlefox  il y a  choix  de n-1 joueurs qui ne sont ni A ni B et 2 choix pour le nième  donc la probabilité cherchée est

Bonsoir

Une solution

 Cliquez pour afficher

Soit E l'évènement le finaliste B mérite  la seconde place.
Ce finaliste  n'appartient pas à la même équipe que A (sinon il ne serait pas en finale).
P(E)= n /(2n-1) (n  équipiers favorables dans l'équipe de B et 2n-1 possibles autres que le vainqueur A dans la réunion des  deux équipes.
Donc p(E) > 52% <====> n/(2n - 1) >52%
Ce qui donne n 12.

Le nombre de joueurs  maxi est 24

Pourquoi faire compliquer quand …

Qu'est ce que tu veux dire par "n équipiers favorables dans l'équipe de B"? Dans l'équipe de B il y a B et n-1 autres équipiers.

Du plus ta formulation suggère qu'il y ait n équipiers qui rendent E vrai parmis les 2n-1 qui ne sont pas A. Qui sont ces n équipiers? Pourquoi n?

Il me semble que ta justification est ad hoc mais pas une démonstration correcte.

Cas favorables n pour l'équipe contenant B (ce sont tous des équipiers d'une équipe : un bon pléonasme)
Cas possible (n + n -1) ( n-1 sauf A  dans l"équipe contenant A   et n dans l'autre équipe)
Donc p(E) = n/(2n-1)
Ce n'est pas clair? Qu'est ce qui te chagrine?

Ce qui me chagrine c'est qu'on a pas n mais C(n-1,2n-1) cas favorables si on parle des équipiers de l'équipe B ce qui est très différent de n. Pareil pour les cas possibles.

Une façon "simple" d'obtenir la fraction n/(2n-1) serait de dire que s'il y a n places dans chaque équipe, l'une d'entre elles prise par A. Il y a n places où on peut mettre B sur les 2n-1 places restantes. Mais ça n'a rien à voir avec ta justification.

Bon; B ne doit pas être dans l'équipe de n équipiers de A. OK? Il est donc dans l'autre équipe, ce qui fait n cas favorables pour B puisque dans cette équipe il y a n équipiers.
Mais il peut occuper 2n - 1 places .
Donc ...

Point final

PS
C'est bien ce que j'ai indiqué le 16/11 à minuit avant de ma coucher:
"n  équipiers favorables dans l'équipe de B et 2n-1 possibles autres que le vainqueur A dans la réunion des  deux équipes. "
Je n'ai jamais considéré les coéquipiers de B mais les n équipiers de l'équipe de B .
Il y a des fois ou je me répète mais en pédagogie, c'est nécessaire.

Voilà, c'est là le problème, pour moi les équipiers de l'équipe de B sont les coéquipiers de B

Bref effectivement on a été chercher loin mais on a la bonne réponse