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Lemme d Euclide et identité de Bézout

Posté par bigjo (invité) 07-05-06 à 20:35

Bonjour à tous,

Je rencontre un petit soucis dans un programme

j'aurais besoin de savoir comment résoudre cette équation:

5848447 x - 4294967296 y = 1
avec x et y qui sont 2 entiers

quelqu'un l'a résolu mais je ne sais pas d'ou viennent ces valeurs:

C[1] \[Element] Integers && x == -1115651457 + 4294967296*C[1] && y == -1519180 + 5848447*C[1]

J'ai cherché sur le net, mais il explique avec des a,b,c et z
et je m'y retrouve guère
http://perso.wanadoo.fr/yoda.guillaume/Prof/DivCommu.htm#euclide

ce n'est pas le résultat qui m'interessent mais le développement car dans mon programme le 5848447 peut varier à tout moment

d'avance merci

Posté par
Cauchy
re : Lemme d Euclide et identité de Bézout 07-05-06 à 21:56

Bonjour si je comprend bien tu cherches quand tu as deux entiers premiers entre eux a et b à trouver u et v tels que au+bv=1.

Pour cela ecrit l'algorithme d'Euclide et arrive au bout il faut en quelque sorte repartir en arriere pour trouver u et v.

Par exemple tu cherches u et v tels que 23u+14v=1.

Tu ecris l'algo d'Euclide 23=14*1+9
14=9*1+5
9=5*1+4
5=4*1+1
4=4*1+0

puis pour remonter tu ecris 5-4*1=1. (1)

Ensuite tu exprimes grace a l'equation d'au dessus 4 en fonction de 9 et 5.

Tu as 4=9-5*1 et tu reinjectes dans (1) donc 5-(9-5)=1 cad 5*2-9=1 puis tu continues.

5=14-9 donc on a (14-9)*2-9=1 cad 14*2-9*3=1. Enfin 9=23-14 donc en reinjectant dans l'equation precedente tu as 14*2-(23-14)*3=1 cad 14*5-23*3=1.


Posté par bigjo (invité)re : Lemme d Euclide et identité de Bézout 07-05-06 à 22:50

une fois de plus , je ne comprends rien
pourquoi ne pas résoudre mon exemple plutot que me mettre davantage dans le brouillard avec un autre ?
personne au monde n'est donc capable de résoudre ceci
désolé, mais aujourd'hui j'ai demandé à pas mal de gens
et je n'ai pas ce que je veux, donc je suis frustré.

Posté par
Cauchy
re : Lemme d Euclide et identité de Bézout 07-05-06 à 23:41

Je cherchais pas a te mettre dans le brouillard mais à t'expliquer sur un exemple simple.Parce que j'allais pas derouler l'algo d'Euclide sur 5848447 et 4294967296.Quand on veut faire un programme on essaie d'abord de comprendre le truc sur des petites données et apres on écrit l'algorithme.



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