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les annuités
bonjour 
alors voici mon énoncé que j'ai à faire mais je suis perdue dans les formules à appliquer 
exercice 1
Une personne emprunte aujourd'hui une certaine somme à intérêts composés au taux de 5% l'an et le prêteur lui demande que le remboursement soit fait par 4 annuités de 4000 E chacune, la première payable dans un an, la deuxième dans deux ans etc...
L'emprunteur préférant s'acquitter en deux paiements d'égales valeur,le premier dans un an, le second dans deux ans; le prêteur accepte cette proposition.
On demande la valeur de la nouvelle annuité à un euros prés par défaut.
Alors je suis partie sur la formule de calcul de l'annuité soit :
a= Vn x i divisé par ( 1+i) exposant N - 1
Ave cette formule je trouve le calcul remboursé et ensuite la nouvelle annuité mais jy arrive pas.
Exercice 2)
Un négociant achète un fonds de commerce ; le jour de l'acquisition le vendeur lui offre deux modes de réglements
1) verser à la fin de chaque année pendant 12 années une somme de 3000 euros, le premier versement étant fait un an après l'acquisition du fonds
2) versetr une somme unique à la fin de la 4ème année de l'acquisition de fonds
En tenant compte pour tout le pb des intérêts composés à 4% l'an, on demande quelle devra être cette somme unique pour que les deux modes de règlements soient équivalents.
On donne (1.04)^4 =1.17
J'ai pris la même formule que l'autre exo puis la formule de d'actualisation Vn=Vo(1+i)^n mais je my retrouve pas..
Merci pour votre aide
Bonne journée
A+
Bonjour,
Tu es sûr de tes formules ?
Par une simple actualisation de flux avec somme des termes d'une suite géométrique, j'obtiens plutôt :
avec :
: somme prêtée initialement
: annuité constante
: nombre d'annuités
: taux d'intérêt constant
Mais je ne suis pas affirmatif.
Nicolas
bé non suis pas sur de mes réponses 
je me perds dans les formules
sniff
merci
a+
Nath63, peut-on arrêter de jouter aux devinettes ? Je veux bien résoudre l'exercice avec ma formule, mais je ne suis pas sûr qu'elle soit bonne. Peux-tu STP regarder (voire apprendre) ton cours, et nous dire quelle formule il contient pour le remboursement d'un prêt sur n années avec intérêt et annuité constante ?
ok je regarderais..sinon je vais aller jouer à mes devinettes toute seule..
a+
Non, non, ne prends pas mal mon message.
Pas de souci pour t'aider !
Mais autant partir de la bonne formule, sinon on va se tromper.
en fait mon exo c'est des révisions sur les annuités etc.. enfin les maths financiers..
bon je regarde ça cet aprem et je mettrais une réponse..
ps : je fais pas un bts par voix classique , je le fais par correspondance donc.. pour trouver de l'aide parfois, il y a pas le choix..
merci pour ton aide Nicolas
a+
Apparemment, selon le même site
ta formule correspond à l'annuité de constitution d'un capital futur, ce qui est différent du problème qui nous occupe, à savoir l'annuité de remboursement d'un emprunt.
A l'attaque !
Exercice 1
Soit la somme initialement prêtée (inconnue, mais inutile)
Soit le taux d'intérêt (5%)
Soit le nombre d'annuités dans le 1er cas (4)
Soit le montant de l'annuité dans le 1er cas (4000)
Soit le nombre d'annuités dans le 2nd cas (2)
Soit le montant de l'annuité dans le 2nd cas (inconnue, à trouver)
En partant de ma formule (non garantie par le gouvernement),
Donc
Application numérique :
par défaut
Sauf erreur.
Nicolas
1)
Soit C le capital emprunté.
---
Reste à payer après la 1ère prime:
1,05.C - 4000
Reste à payer après la 2éme prime:
1,05.(1,05.C - 4000) - 4000
= 1,05²C - 4000.(1+1,05)
Reste à payer après la 3ème prime:
1,05.( 1,05²C - 4000.(1+1,05)) - 4000
= 1,05³.C - 4000.(1+1,05+1,05²)
Reste à payer après la 4ème prime:
1,05.(1,05³.C - 4000.(1+1,05+1,05²)) - 4000
= 1,05^4.C - 4000.(1+1,05+1,05²+1,05³)
Et comme le remboursement est fini, cette somme est nulle -->
1,05^4.C - 4000.(1+1,05+1,05²+1,05³) = 0
1,05^4.C = 4000.(1+1,05+1,05²+1,05³)
C = 14183,80
En généralisant, on a:
(1+(t/100))^n * C = A.( (1+(t/100))^n - 1)/((1+(t/100)) - 1)
A = (1+(t/100))^n * (t/100) * C / ((1+(t/100))^n - 1)
Avec:
A le montant d'une annuité.
C le capital emprunté.
t le taux annuel
n le nombre d'années de remboursement.
On a donc:
€ (même réponse heureusement
)
-----
Si on veut payer en 2 fois:
€
C'est le montant de l'annuité si on paie en 2 annuités.
-----
Sauf distraction.
Exercice 2
Soit le prix d'achat du fonds (inconnue, mais inutile)
Soit le taux d'intérêt (4%)
Soit le nombre d'annuité dans le premier cas (12)
Soit l'annuité dans le premier cas (3000)
Soit la somme unique dans le second cas (inconnue, à trouver)
Soit l'année de remboursement dans le second cas (4)
Donc
Application numérique :
par défaut.
Sauf erreur.
Nicolas
Salut J-P !
Ce double-emploi ne me semble pas inutile, puisqu'il présente deux façons différentes de rédiger !
Nicolas
salut
oui pour les formules je suis allée visiter le site de l'academié de marseille...
je vais relire tout ça.. dommage que je ne sache pas me servir correctement du latex pour écrire les formules..
merci à JP toujours aussi fidèle au poste !! et merci à toi aussi Nicolas.
je pars me jeter dans ces formules
bon aprem
a+
Nathalie
euhhh double emploi ? vous voulez dire quoi par là ?
rapport avec la façon de rédiger ou rapport avec l'exo 2
merci
Pas de panique Nath63
"Double emploi" parce que ma réponse de ce moment est arrivée juste un poil après celle de Nicolas_75 et donnait la même solution. (bien que par des méthodes un rien différentes)
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