Re Bonsoir

Voici les recherches que tu dois effectuer :

1. valeurs annulant le dénominateur => Asymptote verticale . Ca tu l'as bien trouvé

2. ensuite en + ou - l'infini ta fonction tendra vers le rapport d'ou l'asymptote horizontale y=1

3. Ici pas d'asymptote oblique


jord

ok mais justement j'aimerais savoir comment tu peux affirmer qu'il n'y a pas d'asymptote oblique

1. vrai
2. aussi juste

Les assymptotes obliques et horizontales ont le même rôle dans le sens que la fonction se comporte comme une droite lorsque x devient très grand positivement () ou très grand négativement (). L'assymptote horizontale est un cas particulier de l'assymptote oblique.

L'assymptote oblique peut être trouvée avec une simple division de polynômes:

La fraction de droite s'approche de 0 lorsque x devient grand et donc la fonction se comporte comme la droite y=1/2.

Autre exemple:

Ici l'assymptote oblique est .

Tu peux le voir aussi en calculant la limite de f à l'infini. Si la limite vaut un nombre a, tu auras une assymptote horizontale y=a. Si la limite est infini (ou -infini), tu as peut-être une assymptote oblique.

Isis

Oups dsl , je n'avais pas vu le coefficient 2 devant le x² , autant pour moi


Jord

voilà en fait on fait une division de polynomes mais je ne comprends rien au calcul , genre si je veux diviser x²-5x + 7 par x-1 , j'ai jamais fait ça , quelles sont les règles , c'est bizarre...

Bonjour

il suffit de voir que :

donc :

de même :

donc

Soit au final :


Donc on aura par exemple :

donc la droite d'équation y=x-4 sera asymptote oblique à la courbe d'équation


jord

non il suffit pas de voir ce sont des formules qu'on nous apprend je pense

ah non , la ce ne sont pas des formules que tu apprends , chaque division polymoniale différe des polynômes que l'on induit dans la division ( heureusement )


Jord

ok , moi je n'avais jamais fait de division de polynomes entiers comme tu viens de faire donc c'est nouveau pour moi , c'est normal que je ne pouvais pas trouver je pense , je savais pas qu'il fallait faire des transformations d'expressions .
dernière question : comment savoir en regardant l'écriture d'une fonction si elle a une asymptote oblique ou non?

Re

En général , du moin au lycée , on te demande de trouver par exemle les réels a , b et c tels que :



jord

oui mais comment savoir en regardant l'expression d'une fonction si elle a une asymptote oblique ou non???

Cela dépend de ta fonction ...

Si c'est une fraction rationnelle alors cela dépend des polynômes qui la compose . MAis tu verras , ne t'empresse pas trop de tout savoir , avec l'habitude , tu pourras répondre toi même à cette question

mais si je m'empresse mdr j'ai 5 polynomes fractionnels dans lesquels je dois dire si oui ou non ya des asymptotes obliques , pq crois tu que je ne dors pas? lol

Bon eh bien

ta fraction rationnelle est :

avec P et Q deux éléments de

Si
Alors

Asymptote oblique/horizontale : y=0

Si
Alors
avec a et b les coefficients respectifs des plus hauts monôme de P et Q

Si
alors tu peux essayer de diviser P par Q .
tu as normalement :
Si , avec A , B et E deux polynôme et

On aura alors une asymptote oblique d'équation y=E(x)


jord

je ne comprends tjs pas la division de polynomes , ya pas une explication complète et simple quelquepart , par exemple j'ai :

(3x²+4x-1) / (x-1)

si je divise ça me donne 3x + 7 + 6 / x-1

le 3x+7 c'est l'asymptote oblique , pourquoi?
le 6 / x-1 c'est le reste = (x) , que signifie le (x) svp , ce sont les réeels sur l'axe des x qui se comportent "le moins" comme la droite d'équation ax + b ?

c bon j'ai trouvé là : http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Operatio/DivPoly.htm , merci