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les asymptotes
Bonjour tt le monde, pouvez vous m'aider à résoudre cet exo?
On se propose d'étudier les branches infinies de Cf, courbe représentative de la fonction: f: x 
(x[/sup]2-3x+1).
1) Etudier l'ensemble de définition de f et montrer que: f(x)=(x-3/2)[sup]2-(5/4). En déduire que Cf admet un axe de symétrie.
2) Montrer que la droite d'équation y=x-(3/2) est asymptote à Cf en +
et étudier la position de Cf par rapport à cette droite.
Merci d'avance pour votre aide.
1)
Il faut que x²-3x+1 >= 0
x²-3x+1 = (x-(3/2))² - 5/4
x²-3x+1 > = 0
(x-(3/2))² >= 5/4
|x-(3/2)| >= (V5)/2 (V pour racine carrée)
Si x - 3/2 >= 0
x - 3/2 >= (V5)/2
x >= (3/2) + (V5)/2
x >= (3+V5)/2
Si x - 3/2 <= 0
-x + 3/2 >= (V5)/2
x - 3/2 <= -(V5)/2
x <= (3-V5)/2
Df: ]-oo ; (3-V5)/2] U [(3+V5)/2 ; oo[
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f(a-x) = V((a-x-(3/2))² - 5/4)
f(a+x) = V((a+x-(3/2))² - 5/4)
f(a-x) = f(a+x)
V((a-x-(3/2))² - 5/4) = V((a+x-(3/2))² - 5/4)
(a-x-(3/2))² - 5/4 = (a+x-(3/2))² - 5/4
(a-x-(3/2))² = (a+x-(3/2))²
x²+a²+(9/4) - 2ax - 3a + 3x = x²+a²+(9/4) + 2ax - 3x - 3a
- 2ax + 3x = 2ax - 3x
- 2a + 3 = 2a - 3
4a = 6
a = 3/2
Et donc la droite d'équation x = 3/2 est un axe de symétrie de C.
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k = lim(x-> oo) f(x)/x = lim(x-> oo) V(x²-3x+1)/x = V(1-3/x+1/x²) = 1
b = lim(x-> oo) f(x) - kx = lim(x-> oo) [V(x²-3x+1) - x]
b = lim(x-> oo) [V(x²-3x+1) - x].[V(x²-3x+1) + x]/[V(x²-3x+1) + x]
b = lim(x-> oo) [(x²-3x+1) - x²]/[V(x²-3x+1) + x]
b = lim(x-> oo) (-3x+1)/[x + x] = -3/2
Donc la droite d'équation y = x - 3/2 est asymptote oblique à C du coté des x positifs.
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Pour trouver la position de C par rapport à son asymptote, étudier le signe de:
f(x) - (x - 3/2)
...
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Sauf distraction. 
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