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Les ballotins
Bonjour, je pense avoir trouver le bon système mais je n'arrive pas a le résoudre, voici le sujet :
Un artisan chocolatier propose des assortiments de chocolats par balottins de 500g :
_"Succès": 60% de chocolats au lait, 20% de chocolats noirs et 20% de chocolats divers.
_"Passion": 80% de chocolats noirs et 20% de chocolats divers.
_"Evasion": 10% de chocolats au lait, 40% de chocolats noirs et 50% de chocolats divers.
1)Pour sa soirée de fin d'année 1999, Madame Bomonde a commandé des chocolats. Elle a pu mettre sur son buffet 2000g de chocolats noirs, 1500g de chocolats au lait et 2000g de chocolats divers.
Calculer le nombre de balottins de chaque sorte qu'elle a acheté fin 1999.
Voila ce que j'ai trouver pour l'instant :
x : chocolats noirs
y : chocolats au lait
z : chocolats divers
500 = 100x + 300y + 100z
500 = 400x + 100z
500 = 200x+ 50y + 250z
2000 = 100x + 400y + 200z
1500 = 300x + 50z
2000 = 100x + 100y + 250z
Est-ce bon et pouvez-vous me le résoudre sachant que les résultats sont : 4 balottins "succès", 1 "passion" et 6 "évasion". (le prof nous la dit)
merci et bonne chance!
Bonjour,
ci-joints mes résultats. Il me semble qu'un tel sujet a été traité il y a peu de temps.
La méthode de résolution est peut-être différente de celle qui est utilisée ici (substitution). A voir.
Soient x,y et z les masses unitaires des chocolats lait, noir et divers.
Un premier système peut être écrit:
(Eq1) 500 = 100x + 300y + 100z
(Eq2) 500 = 400x + 100z
(Eq3) 500 = 200x + 050y + 250z
Déterminons x, y et z pour commencer.
(Eq2) => x=(5-z)/4
(Eq3) => 50=20((5-z)/4)+5y+25z => 25=5y+20z
(Eq1) => 5=x+3y+z => y=1 en substituant x et z par les valeurs trouvées ci-dessus
Par conséquent, on trouve x=y=z=1
Soient a,b et c les nombres de ballotins de type succès, passion et évasion vendus
Un second système peut être écrit :
(Eq4) 2000 = 100a + 400b + 200c
(Eq5) 1500 = 300a + 50b
(Eq6) 2000 = 100a + 100b + 250c
(Eq5) => c=30-6a
(Eq6) => 200=10a+10b+25c=10a+10b+750-150a => b=14a-55
(Eq4) => 20=a+4b+2c => 20-4(-55+14a)-2(30-6a) => a=180/15=4
On en déduit a=4, b=1 et c=6
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