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les barycentres

Posté par
falljunior
20-02-13 à 19:37

bonsoir les matheux.. je veux de l'aide pour cet exo

soit ABC un triangle. sur la droite (BC), on choisit un point M distinct de B et de C.
on lui associe le point N de la droite (AB) tel que:

vecteurAN=  ((mesalgebriq MC)/ (mesalg BC + mesalg MC)) vecteur AB

verifier que M est bary (B,mesalgMC)et (C,mesalgBM)

Posté par
falljunior
re : les barycentres 20-02-13 à 21:39

quelqu'un?

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 20-02-13 à 23:47

Bonjour,

1. C'est quasiment évident par définition ; utilise   \small\dfrac{\bar{MC}}{\bar{MB}}=\dfrac{\vec{MC}}{\vec{MB}}\quad\forall M\in(BC)
2. A quoi sert N ici ? Tu comptes distiller le problème par petits bouts ?

Posté par
falljunior
re : les barycentres 21-02-13 à 14:12

Oui c'est sa. desolé voici l'enoné complet:

soit ABC un triangle. sur la droite (BC), on choisit un point M distinct de B et de C.
on lui associe le point N de la droite (AB) tel que:
vecteurAN=  ((mesalgebriq MC)/ (mesalg BC + mesalg MC)) vecteur AB

et le point P de la droite (AC) tel que:
vecteurAP= ((mesalgebriq BM)/ (mesalg BC + mesalg BM)) vecteur AC

1) verifier que
a)M est bary (B,mesalgMC)et (C,mesalgBM)
b)N est bary (A,mesalgBC)et (B,mesalgMC)
c)P est bary (A,mesalgBC)et (C,mesalgBM)

2) demontrer que les droites (AM),(BP) et (CN) sont concourantes en un point G que l'on determinera.
3) determiner le lieu des points G lorsque le point M decrit la droite (BC).

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 21-02-13 à 14:39

D'accord, c'est plus clair.
Es-tu encore bloqué quelque part ?

Posté par
falljunior
re : les barycentres 21-02-13 à 14:46

Citation :
2) demontrer que les droites (AM),(BP) et (CN) sont concourantes en un point G que l'on determinera.


peut-on poser le point G tel que G soit bary  (A,mesalgBC),(B,mesalgMC) et (C,mesalgBM). apres on utilise le theoreme de bary partiels?

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 21-02-13 à 17:18

Oui, on peut et ça marche. Mais je ne sais pas trop si tu es censé faire cela, ou si tu dois arriver à ce point G par une autre méthode ...

Posté par
falljunior
re : les barycentres 22-02-13 à 00:10

laquelle?

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 22-02-13 à 14:39

Je l'ai fait en exprimant tout : coordonnées des points A, B, C, M, N, P et équaations des droites (AM), (BP), (CN) dans le repère  \small (A;\vec{AB};\vec{AC})  ; mais je ne serais pas étonné qu'il y ait plus simple ...

Posté par
lafol Moderateur
re : les barycentres 22-02-13 à 14:55

bonjour
dans un exo sur le barycentre, on attend l'utilisation du barycentre partiel, clairement.

ceci me chagrine un peu :

Citation :
utilise \small\dfrac{\bar{MC}}{\bar{MB}}=\dfrac{\vec{MC}}{\vec{MB}}\quad\forall M\in(BC)


j'aimerais bien savoir quel sens donner au quotient de vecteurs ? (en particulier lorsque le point B est confondu avec M, d'ailleurs)

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 22-02-13 à 15:06

Ecrivons donc plutôt :  \small\dfrac{\vec{MB}}{\bar{MB}}=\dfrac{\vec{MC}}{\bar{MC}}\quad\forall M\in(BC)    (+ considérations "par prolongement" si M = B ou C ?)

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 22-02-13 à 15:52

Sur le fond, je suis un peu embêté : il n'est pas difficile de procéder "en sens inverse" , c'est-à-dire :

En partant de  \small G=bar\{(A,\bar{BC});(B,\bar{MC});(C,\bar{BM})\} ,  montrer que :  \small G=bar\{(A,1);(M,1)\}=bar\{(B,\bar{MC});(P,\bar{BC}+\bar{BM})=bar\{(C,\bar{BM});(N,\bar{BC}+\bar{MC})
et donc que G est le point de concours de AM, BP, CN ,  et aussi que G est le milieu de AM.

Mais ça me semble moins évident dans l'autre sens , en partant de G = intersection de BP et CN, et en restant dans le programme de première ...

Posté par
lafol Moderateur
re : les barycentres 22-02-13 à 16:27

pour quoi vouloir aller dans l'autre sens ?
G n'a pas été défini par l'énoncé, rien n'interdit de le définir comme tu le fais, puis de prouver qu'il est point de concours des trois droites

Posté par
Pierre_D
re : les barycentres 22-02-13 à 16:38

Bon ...



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