daniel62

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a³ + b³ + c³ = 100a + 10b + c  avec a, b, c chiffres et a non nul

a(10-a)(10+a) = b(b²+10) + c(c-1)(c+1)   (tout est positif)

on peut remarquer que :

(a,b,0) est solution <==> (a,b,1) est solution

10-a et 10+a ont même parité que a donc a(10-a)(10+a) a même parité que a
b, b²+10 et b(b²+10) ont même parité que b
c-1 et c+1 ont même parité et change de parité par rapport à c

donc  a et b ont même parité

ensuite ...

carpediem

merci pour toutes ces informations

ça doit permettre d'optimiser la méthode de recherche

Bonjour,

carpediem

Il n'y en a qu'un nombre fini car si alors donc un nombre narcissique a au plus 60 chiffres (voir le site ).

En 1985 un certain D.Winter a démontré qu'il y en a exactement 88 (en base 10).

merci beaucoup jandri

Bonjour

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j'ai trouvé 3³ + 4³ + 5³ = 6³;

ça ne doit pas être un scoop mais j'aime

Bonsoir ming

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Mais pour ce qui est de cet exercice, il fallait que, par exemple dans ton cas, 3³ + 4³ + 5³ = 345, ce qui n'est pas le cas ! Mais je te remercie pour cette suite au "cube"

Bonsoir moi je l'ai fait avec Maple et je trouve [153, 370, 371, 407];

Voila mon algorithme :

L := [];
for k from 100 to 1000 do
s := irem(k, 10)^3;
d := iquo(k, 10);
s := s+irem(d, 10)^3;
d := iquo(d, 10);
s := s+irem(d, 10)^3;
if s = k then L:= [op(L), k]; fi: od: L;

Voila il ya peut etre plus simple mais en tout cas merci de votre énigme ca m'a permis de réviser mon DS informatique

Bonsoir Loic

Bonsoir
tu peux faire aussi :

L:=[]:
for k from 100 to 1000 do
s := add(i^3, i in convert(k, base, 10)) :
if s = k then L:=[op(L),k]: fi: od: L;

Ok merci, je ne connaissais pas ces formules mais je prends note

bonsoir,

je découvre l'exo ...
avec une TI-82   c'est long mais ça marche aussi

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For (x,100,999)
ent (x/100)->A
ent ((x-100A)/10)->B
x-100A-10B->C
If (A^3+B^3+C^3)=x
  Then
  Disp x
End
End

Bonsoir sephdar