Bonjour à toutes et à tous,
Suite à ce sujet Section plane d'un tétraèdre que j'ai prolongé au delà du raisonnable, je souhaitais vous communiquer quelques "recettes de cuisine" sur le calcul barycentrique. Elles restent à un niveau élémentaire et ne concernent que les points et les droites.
Bien sûr des spécialistes tels GBZM et autres connaissent (et risquent de m'agonir !). Je m'adresse à ceux pour qui les arcanes du calcul barycentrique reste un mystère.
Revenons  au sujet mentionné au dessus :
Avec un tétraèdre les points sont définis par :

Il s'agit de déterminer la section de ce tétraèdre par le plan

Une figure :

Il faut d'abord se convaincre de son bien fondé (par exemple 3 droites concourantes  en et facile au niveau 1ère).
Ensuite il faut parvenir aux relations vectorielles encadrées. On y parvient comme on peut plus ou moins laborieusement.
Quelques préalables (les recettes de cuisine) sur le calcul barycentrique  (pour les différencier, les points sont notés en colonne et les droites en ligne) :

- On note le point de coordonnées barycentriques homogènes dans le repère barycentrique .

- Une droite d'équation dans le repère barycentrique est notée

Deux "recettes de cuisine" où le produit vectoriel est massivement utilisé :

1) La droite définie par deux points et est la droite :



2) Le point définit par l'intersection de deux droites et est le point :

  

L'utilisation de ces deux règles dans la figure précédente fera l'objet d'un prochain message.