Bonjour à toutes et à tous,
Suite à ce sujet Section plane d'un tétraèdre que j'ai prolongé au delà du raisonnable, je souhaitais vous communiquer quelques "recettes de cuisine" sur le calcul barycentrique. Elles restent à un niveau élémentaire et ne concernent que les points et les droites.
Bien sûr des spécialistes tels GBZM et autres connaissent (et risquent de m'agonir !). Je m'adresse à ceux pour qui les arcanes du calcul barycentrique reste un mystère.
Revenons au sujet mentionné au dessus :
Avec un tétraèdre les points
sont définis par :
Il s'agit de déterminer la section de ce tétraèdre par le plan
Une figure :
Il faut d'abord se convaincre de son bien fondé (par exemple 3 droites concourantes en et
facile au niveau 1ère).
Ensuite il faut parvenir aux relations vectorielles encadrées. On y parvient comme on peut plus ou moins laborieusement.
Quelques préalables (les recettes de cuisine) sur le calcul barycentrique (pour les différencier, les points sont notés en colonne et les droites en ligne) :
- On note le point de coordonnées barycentriques homogènes
dans le repère barycentrique
.
- Une droite d'équation dans le repère barycentrique
est notée
Deux "recettes de cuisine" où le produit vectoriel est massivement utilisé :
1) La droite définie par deux points et
est la droite :
2) Le point définit par l'intersection de deux droites et
est le point :
L'utilisation de ces deux règles dans la figure précédente fera l'objet d'un prochain message.
Exemple avec sur la figure dans le repère barycentrique
:
et
barycentre de
On peut procéder de la même manière pour les autres points :
dans le repère
puis
...
Bonjour lake, merci pour le partage.
Il se trouve que j'ai découvert ce genre d'outil relativement récemment et je trouve que c'est hyper pratique. Si quelqu'un nous lit, cela vaut vraiment la peine de s'y intéresser.
Bonjour Vassillia,
Il se trouve que moi aussi j'ai "découvert" ces outils très récemment. Je pense que tu sais où
Et oui : très pratique et efficace :
via le même opérateur :
- deux droites donnent un point.
- deux points donnent une droite.
C'est le B-A BA du calcul barycentrique.
Et oui encore : j'ai ouvert ce fil uniquement pour partager avec ceux qui ne connaissaient pas ; cela vaut le coup de tester ...
Avec encore une très vilaine faute :
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