Bonjour,
Le raisonnement pour "A ne contient pas 0" est correct ; mais pas la rédaction.
Éviter de mélanger mots et symboles dans une même phrase.
Ceci dit a et b sont des entiers non nuls donc supérieurs ou égaux à ...

Une piste pour 1/2 dans A :
Écrire l'égalité correspondante puis exprimer y en fonction de x.

Merci  beaucoup.

Qu'as-tu trouvé ?

Suite de l'exercice précédent :

   2 . Montrer que A ]0;1].
C'est fait sans soucis.

3. Est-ce-que A=]0;1].

    La réponse :   raisonnement par  un contre-exemple,
   Si on choisit  le nombre   .
Est-ce-que  A contient cet élément ?
   .

Y serait à chaque fois un nombre irrationnel, ce qu'est absurde car y est donnée comme entier naturel non nul.
Conclusion  :  A]0;1].
Merci par avance.

Pardon :
En exprimant y en fonction de x,
Après traitement  on a sachant que y comme x sont des entiers naturels, il faut que cette quantité
   soit un relatif négatif et unique . Donc x=4 d'où y=3.

  Puis il y a possibilité d'avoir une égalité sous formes de produits puis par identification  on arrive au même résultat  mais c'est long.
   Merci

salut

en attendant le retour de Sylvieg ...

ton idée est bonne de considérer un irrationnel de l'intervalle ]0, 1] mais tu te compliques bien la vie !!

il n'y a aucun calcul à faire :

si x et y sont des entiers non nuls alors 1/x, 1/y et 1/xy sont des rationnels et la somme/différence de rationnels est rationnelle tout simplement !!

donc aucun irrationnel de l'intervalle ]0, 1] ne peut s'écrire comme un élément de A

Bonsoir et merci beaucoup.

de rien



ha oui j'allais oublié mais j'attendais avant d'intervenir :

pour la question 1/ on pouvait aussi dire :  1/x, 1/y et 1/xy sont des fractions non nulles et 1/y - 1/(xy) 0 donc a = 1/x + 1/y - 1/(xy) 1/x > 0

enfin on peut remarquer que   qui montre encore que a ne peut être nul

et

1-a=1-1/2=1/2  donc 1/2 A.
Merci beaucoup.

Trouver 1-a = 1/2 en étant parti de a = 1/2 ne démontre rien.

Je reprends ton message de 17h54 :


Il est plus intéressant d'écrire .
Pour que y soit entier, il suffit de choisir x pour que x-2 divise l'entier 2.
Or l'entier 2 n'a pas beaucoup de diviseurs.

D₂={1;2} donc il faut choisir x=4 et y par conséquent  serait 2+1.
Merci beaucoup à tous.

Il suffit de choisir x = 4.
On peut dire aussi que x = 4 convient.
Ce qui permet de conclure que 1/2 est dans A.

Mais les diviseurs de 2 étant 1 et 2, on peut aussi choisir x = 3.
En fait, deux couples donnent a = 1/2 : (3,4) et (4,3).

J'ai proposé un prolongement ici : C'est rationnel.

plus efficace (que ma première proposition) :



qui redonne les solutions de Sylvieg