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Les ensembles des nombres

Posté par
Khaled000
16-10-18 à 20:56

1/Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 4
Montrer que si n-4 est un multiple de 5 alors n^2-1 est un multiple de 5 .
J'ai pas compris comment faire
2/ soit n et m de N montrer que si 3n +2m et 7n +5m deux multiples de 9 alors n et m deus multiple de 9

Posté par
PLSVU
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:07

Bonsoir
n-4  multiple de 5
n-4=........

Posté par
pgeod
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:08

Montre d'abord que si 5|n-4 alors 5|n+1

Posté par
ThierryPoma
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:10

Bonsoir,

Remarquons que n^2-1=n^2-16+15=(n-4)(n+4)+15. C'est terminé !

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:24

Thierrypoma svp
Pouvez vous bien détaillez
Est ce que je vais remplacer n-4 par 5k

Posté par
co11
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:45

Bonsoir,
on peut aussi, comme le proposait PSLVU, dire que n-4 = 5k (k entier)
bon là, j'en dis plus ..
Donc n = .....
et n² -1 = .....

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:46

Avec les congruences modulo 5 cela résout en quelques lignes

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 21:56

Quand on regarde ton profil, on y lit Niveau : 5ème. Faudrait penser à le changer.

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:07

Je suis en tronc commun ce qu'on l'appelle au maroc 5ème
Bref pouvez vous m'aidez pour résoudre cette oppération svp

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:10

Je ne connais pas le programme du Maroc. Connais tu la notion de congruence ?

Si oui , si tu sais que n-4 est un multiple de 5
alors n-4 ? [5]

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:14

Alors n-4 = 5k

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:16

Aucune connaissance de la notion de congruence ?

Si N est un multiple de 5 , alors N 0[5]

Tu connais ou pas ?

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:17

Non pouvez vous m'expliquez

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:22

Tu as vu la notion de congruence en cours ou pas ?

Si tu l'as vue tu peux l'utiliser, sinon on va passer aux autres méthodes.

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:23

Non on n'a pas fait cette notion

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:24

Alors repars sur n-4 = 5k

Et oublie ma réponse.

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:26

Sans oublier la réponse de ThierryPoma

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:28

n-4 = 5k
Donc n =5k -4
N*2 -1=( 5k-4)*2 -1
N'est ce pas ??

Posté par
PLSVU
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:33

tu développes

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:42

Comment je vais faire svvvvvpppp

Posté par
PLSVU
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:44

(a-b)^2  

Posté par
Khaled000
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 22:54

Si n -4 est un multiple de 5
Alors n-4=5k
Donc n =5k +4
N*2 -1 = (5k+4)*2 -1
               = 25k + 40 k + 16 -1
               = 5(5k +8k+3)
              =5k' ( avec k' = 5k + 8k +3 )
Donc n*2 -1 est un multiple de 5
Merciiiiiiii infiniment a vous plsvu

Posté par
PLSVU
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 23:05

25k ^2+ 40 k + 16 -1

Posté par
cocolaricotte
re : Les ensembles des nombres 16-10-18 à 23:30

cocolaricotte @ 16-10-2018 à 21:56

Quand on regarde ton profil, on y lit Niveau : 5ème. Faudrait penser à le changer.

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