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les ensembles (en compréhension - en extension)

Posté par
Mehdiben450
20-10-18 à 13:38

bonjour
j'ai eu un problème avec une question en ce qui concerne les ensembles
on a jamias traité ce cas en classe veuillez m'aider

1- déterminer l'ensemble A={x Z / (x2+x+2) est divisible par 2x+1
merci

Posté par
Kernelpanic
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 13:55

Bonjour,

ton ensemble A est "l'ensemble des x appartenant (noté ) aux entiers (noté Z) tels que (x²+x+2) soit divisible par 2x+1".

Posté par
Mehdiben450
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 13:57

Merci pour votre attention
la question dit que je dois determiner l'ensemble en extension (j'ai oublié de l 'indiquer)
donc je dois determiner les x

Posté par
Kernelpanic
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:00

Et bien pour cela, le plus simple est encore de vérifier la condition imposée par l'ensemble...

Posté par
Mehdiben450
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:02

Mais pour cela je dois simplifier le premier terme (x2+x+2) pour que je puisse trouver un nombre simple qui soit divisible par 2x+1

Posté par
carpediem
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:05

salut

2x + 1 divise 2x + 1 ... donc divise (2x + 1)(x 1)

si 2x + 1 divise x^2 + x + 2 alors il divise 2(x^2 + x + 2)

Posté par
Mehdiben450
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:12

carpediem Merci pour votre attention
j'ai pas encore eu l'idée
à quoi sert montrer que 2x+1 divise (2x+1)(x+1)

Posté par
carpediem
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:13

quelle est la règle fondamentale de l'arithmétique ?

Posté par
Mehdiben450
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:17

je connais plusieurs regles et je sais pas de laquelle vous parlez

Posté par
carpediem
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:19

ben cite et on verra ...

Posté par
Mehdiben450
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:33

d'accord je connais pas ces regles de quoi on parle vous pouvez s'il vous plait me les citer ??

Posté par
carpediem
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 14:58

ben non !!

tu ouvres ton cours d'arithmétique ... et tu réfléchis ...

Posté par
vham
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 18:15

Bonsoir,

Je propose de chercher q tel que x2+x+2 = (2x+1)q avec q

cela conduit à une éqution du second degré dont le discriminant est = 4 q2-7
il n'y a que 2 valeurs possibles pour q donc seulement 4 pour x.

Posté par
carpediem
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 18:19

bof ... travailler la règle fondamentale de l'arithmétique  est plus riche et formateur ...

Posté par
vham
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 18:19

Précision : q dont la valeur est dans pour x

Posté par
vham
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 18:22

--> carpediem, salutations
Sans aucun doute, donc à vous la main...

Posté par
carpediem
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 18:37

salut vham

c'est toujours une richesse d'avoir des alternatives ... mais c'est tout autant riche dans l'apprentissage de ne pas sortir du cadre (de travailler "sous contrainte") surtout quand on a les outils pour apprendre à se servir de ces outils !!

carpediem @ 20-10-2018 à 14:05

salut

2x + 1 divise 2x + 1 ... donc divise (2x + 1)(x 1)

si 2x + 1 divise x^2 + x + 2 alors il divise 2(x^2 + x + 2)


si 2x + 1 divise x^2 + x + 2 alors 2x + 1 divise (2x + 1)(x + 1) - 2(x^2 + x + 2) = x - 3

si 2x + 1 divise x - 3 alors 2x + 1 divise 2(x - 3) - (2x + 1) = -7 ...

Posté par
vham
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 21:55

Bonsoir

On peut aussi écrire 4(x2+x2) = (2x+1)2-7
Donc 2x+1 soit diviser -7 comme montré par carpediem ci_avant...

Posté par
vham
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 21:59

4(x2+x+2) et non 4(x2+x2)

Posté par
co11
re : les ensembles (en compréhension - en extension) 20-10-18 à 22:37

Bonsoir,
j'avoue que je ne sais pas trop quel est censé être le niveau de connaissances de  Mehdiben : dans le sujet , il est écrit "autre" et dans le profil "troisième".
Alors sur quoi raisonne-t-on ?

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