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les ensembles (en compréhension - en extension)
bonjour
j'ai eu un problème avec une question en ce qui concerne les ensembles
on a jamias traité ce cas en classe veuillez m'aider
1- déterminer l'ensemble A={x
Z / (x2+x+2) est divisible par 2x+1
merci
Bonjour,
ton ensemble A est "l'ensemble des x appartenant (noté ) aux entiers (noté Z) tels que (x²+x+2) soit divisible par 2x+1".
Merci pour votre attention
la question dit que je dois determiner l'ensemble en extension (j'ai oublié de l 'indiquer)
donc je dois determiner les x
Mais pour cela je dois simplifier le premier terme (x2+x+2) pour que je puisse trouver un nombre simple qui soit divisible par 2x+1
salut
2x + 1 divise 2x + 1 ... donc divise (2x + 1)(x 
1)
si 2x + 1 divise x^2 + x + 2 alors il divise 2(x^2 + x + 2)
carpediem Merci pour votre attention
j'ai pas encore eu l'idée
à quoi sert montrer que 2x+1 divise (2x+1)(x+1)
Bonsoir,
Je propose de chercher q tel que x2+x+2 = (2x+1)q avec q
cela conduit à une éqution du second degré dont le discriminant est 
= 4 q2-7
il n'y a que 2 valeurs possibles pour q donc seulement 4 pour x.
salut vham 
c'est toujours une richesse d'avoir des alternatives ... mais c'est tout autant riche dans l'apprentissage de ne pas sortir du cadre (de travailler "sous contrainte") surtout quand on a les outils 
pour apprendre à se servir de ces outils !!
salut
2x + 1 divise 2x + 1 ... donc divise (2x + 1)(x
1)
si 2x + 1 divise x^2 + x + 2 alors il divise 2(x^2 + x + 2)
si 2x + 1 divise x^2 + x + 2 alors 2x + 1 divise (2x + 1)(x + 1) - 2(x^2 + x + 2) = x - 3
si 2x + 1 divise x - 3 alors 2x + 1 divise 2(x - 3) - (2x + 1) = -7 ...
Bonsoir
On peut aussi écrire 4(x2+x2) = (2x+1)2-7
Donc 2x+1 soit diviser -7 comme montré par carpediem ci_avant...
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