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Niveau seconde
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les equations a 2 inconnus

Posté par
vidal
22-12-11 à 22:04

x et y sont 2 nombres reels valeur absoulue de x inferieur 1
et valeur absolue de y inferieur 1
demontrer que valeur absolue xy inferieur 1 et en deduire que 1+xy inferieur 0

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:09

svp c es urgent

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:14

Un petit bonjour pourrait peut-être aider à trouver quelqu'un pour t'aider...

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:20

bonsoirr

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:25

Ah c'est déjà mieux

Alors tu as |x|<1 et |y|<1

On veut majorer |xy| tu ne pourrais pas séparer ici pour commencer?

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:28

que veut dire majorer

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:33

Ah oui excuse moi tu n'as pas encore vu ce terme en fait quand tu écris |x|<1 ça signifie que |x| est majorée par 1 simplement c'est juste du vocabulaire pour dire "plus petit que"

Ce que tu dois faire d'bord c'est séparer la valeur absolue |xy|=??

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:33

on va avoir valeur absoule de x multiplie par la valeur absolue de y

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:37

apres je fais quoi

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:38

Oui c'est ça donc |xy|=|x|*|y| or tu sais que |x|<1 et |y|<1 donc |x|*|y|<???

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:40

inferieur à 1

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:41

en deduire que 1+xy inferieur à 0

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:43

Tu es sur que c'est un + entre deux? ce ne serait pas un - plutôt?

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:44

ils ont mis
1+xy inferieur à 0

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:46

ah j me suis trompe c es
1+xy superieur à 0

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:48

Inférieur?!? Ce serait plutôt supérieur :

|xy|\le 1 \Leftrightarrow -1\le xy\le 1\Leftrightarrow -1+1\le 1+xy\le 1+1\Leftrightarrow 0\le 1+xy\le 2

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 22:50

pour qoui t a mis l inferieur ou egal alors que ici on a parle que de inferieur

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:01

C'est juste une erreur de ma part remplace juste les inférieur ou égale par des strictement inférieur ça ne change en rien ce que j'ai fait et là tu voies que c'est 1+xy>0 et non 1+XY<0

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:03

oui nous allons avoir xy superieur à -1

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:21

comment demontrer que valeur absolue de x+y sur valeur absolue 1+ xy inferieur à 1

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:25

Alors il faut utiliser le fait que |x+y||x|+|y|

ça donne : \frac{|x+y|}{|1+xy|}<\frac{|x|+|y|}{|1+xy|}

Ensuite il faut que tu t'aides de tout ce qui a été dit avant pour trouver la solution...

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:29

mais avant ca ils nous ont dit de develloper (1-x)(1-y) et (1+x)(1+y)

Posté par
yogodo
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:47

Mais l'énoncé en entier s'il te plait si tu veux que je t'aide correctement car il y a plusieurs manières de montrer ça et je ne fais peut être pas celle que l'exercice te demande de faire

Posté par
vidal
re : les equations a 2 inconnus 22-12-11 à 23:54

ils ont demander de develloper (1-x)(1-y) et (1+x)(1+y) puis on demontre  valeur absolue de x+y sur valeur absolue 1+ xy inferieur à 1



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