Niveau BTS

les fonctions

Posté par sujany (invité) 07-01-06 à 20:02

bonjour.
voila j ai un probleme je ne comprend pas trés bien l ennoncer pourriez vous m' aider.
l ennocer est :
PARTIE A:
Cm(q)=0.8+4(1-2q)e^-2q
2.a. montrer que la fonction g definie sur [0,6]par g(q)=4qe^-2q admet pour une fonction dérivée la fonction défini par:g'(q)=4(1-2q)e^-2q.
b. le cout marginal est assimilé à la fonctiondérivée du cout total . sachant que les couts fixes CT(o) s'élévent à millier de francs, déterminer la fonction CT traduisant le cout total en fonction de q.

(le petit "a" j ai reussit a le faire mais c'est le petit "b" qui me pose un probléme)

PARTIE B:

le prix de vente de ce liquide est de 1.8 f par litre. la fabrication quotidienne est vendue en totalité.
1.b. montrer que le benefice, noté B(q) s'exprime par B(q)=q-1-4e^-2q.
voila je vous ai dit mon probleme j espere avoir une reponse de votre . merci de votre aide.

Posté par les fonctions 07-01-06 à 23:52

salut , sujany
la fonction Cm est la fonction cout marginal dont on parle précédemment.
Comme la dérivée du cout total est le cout marginal, cela signifie que l'on trouve le cout total en trouvant une pîrmitive du cout marginal.
la dérivée de g(q) étant q4(1-2q)e^-2q, on peut dire qu'une primitive de q4(1-2q)e^-2q est g(q)=4qe^-2q .

pour avoir une primitive de Cm (qui sera presaue la fonction cout total), on remarque que Cm(q)=0.8+4(1-2q)e^-2q=0.8+g'(q) donc une primitive de Cm est CT: q0.8q+4qe^-2q+K.
la valeur des couts fixes donne la valeur de la constante K:
CT(0)=0.8*0+4*0*e^-2*0+K=K et CT(0)=1 (millier de francs), donc K=1.

1.b. La recette est de R(q)=1.8*q (si q est le nombre de litres) et le bénéfice est égal à: B(q)=R(q)-CT(q)=1.8q-0.8q-4qe^-2q-1=q-1-4e^-2q