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les fonctions
Bonjour a tous j'aimerais avoir votre aide pour mon dm de math sur variations de fonctions. Voici l'énoncé :
1.a. Montrer que la fonction f : x ⇒ -2x + 1 est décroissante sur ] - ∞; + ∞ [
b. Montrer que plus généralement pour deux réels m et p strictement positifs fixés :
- Si m>0 alors f : x ⇒ mx + p est croissante sur ] - ∞; + ∞ [
- Si m<0 alors f : x ⇒ mx + p est décroissante sur ] - ∞; + ∞ [
quel résultat classique de seconde venez vous de montrer ?
2.a. Montrer que la fonction f : x ⇒ x² est croissante sur [ 0; + ∞ [ et décroissante sur ] - ∞ ; 0].
b. Si deux nombres positifs sont rangés dans un certain ordre, que dire de l'ordre de leurs carrés?
Si deux nombres négatifs sont rangés dans un certain ordre, que dire de l'ordre de leurs carrés ?
Merci d'avance pour votre aide !
salut
en première peut-être viens-tu de voir le taux de variation d'une fonction ?
sinon revenir à la définition de seconde d'une fonction (dé)croissante ...
J'ai pas bien compris votre question mis je crois que c'est que elle a un coefficient directeur négatif c'est ça ?
Il manque les quantificateurs pour tout , tout
en utilisant les propriétés de < montrez la décroissance de
Ahhhhhh d'accord, je fais les 2 première question et puis je vous envoie tout merci beaucoup monsieur
Pour la question 1 fait réécrit la formule
f(a)>f(b) => a<b
Et puis j'ai utiliser des nombre a la place de a et b ici j'ai utiliser 3 pour a et 4 pour b ce qui fais 3<4 => -5>-7
Et puis d'après la définition si a<b =f(a)>f(b) alors la fonction est décroissante.
Est ce ça que je devais faire pour la question 1 ?
On veut pour tout donc on ne peut prendre des cas particuliers
on multiplie les deux membres par nombre négatif donc
on ajoute aux deux membres la même quantité donc
On a montré que pour tout , tout
donc
à compléter
Ah pardon, c'est bon je viens de comprendre. Car on multiplie par un négatif on change le sense de l'inequation et a la fin j'ai a<b =>f(a) > f(b)
Mais je sais pas comment répondre à la question après, j'ai écrit or lorsque a<b =>f(a) > f(b), la fonction f est décroissante sur R c'est bon ?
J'avais commencé :
On a montré que pour tout , tout
donc la fonction est décroissante sur
remarque : on peut même ajouter strictement
Oui vous montrez bien que cette fonction répond au critère de décroissante sur I
Absolument
sauf que le coefficient de est tantôt strictement positif
tantôt strictement négatif avec les conséquences sur l'ordre
C'est bon j'ai fini la question b, j'ai utiliser votre methode de la première question une fois avec m = 1 et une autre fois avec m= -1 et j'ai justifier à la fin avec la définition d'une fonction croissante et décroissante. je passe maintenant à la question 2 a
C'est bon, mais je suis un peu perdu pour la question 2a, sur le dm il y a une aide qui dis d'utiliser une méthode vu en cours et d'utiliser une identité remarquable pour factoriser b²-a², c'est une méthode de l'ordre conservé
On a toujours
Maintenant on discute :
si vous prenez et
tous les deux positifs alors la somme
est positive par conséquent
est ...
J'avais fais ça je sais pas si c'est bon ou pas
Soit a et b deux nombres réels quelconques
positifs tels que ? < ?.
?(?) − ?(?) = ?! − ?! = (? − ?)(? + ?)
Or ? − ? > 0, ? ≥ 0 et ? ≥ 0 donc ?(?) − ?(?) ≥ 0
ce qui prouve que f est croissante sur l'intervalle
[0 ; +∞[
Certes, mais peu explicite
soient et
deux réels tels que
soit
si alors
Par conséquent comme produit de réels positifs ou
On a montré que pour tout , tout
donc la fonction est croissante sur
D'accord et donc pour la partie décroissante j'ai fais
soient a et b deux réels tels que a<b soit b-a >0
f(b)-f(a)=(b+a)(b-a)
si 0>=a>=b alors 0>=a+b
Par conséquent f(b)-f(a) <=0 comme produit de réel négatif ou f(b)>=f(a)
On a montrer que pour tout a appartient à R et tout b, a<b=> f(a) >= f(b) et donc la fonction est décroissante sur R
Est ce bon ?
Il n'est pas utile de réécrire les premières lignes ensuite il me semble voir quelques erreurs
donc
comme somme de réels négatifs
comme produit d'un nombre positif et d'un nombre négatif
on a
On a montré que pour tout , tout
donc la fonction est décroissante sur
D'accord, par contre juste pour Quoi sur le premier R+ est-ce que c'est 0≤a≤b avec des ≤ et dans le deuxième c'est 0>b>a avec des > ?
J'ai gardé < ou
dans le premier cas vous avez des éléments positifs
dans le second cas des éléments négatifs, mais vous pouvez inverser le sens
on peut lire a plus petit que b et lui-même plus petit que 0 ou 0 plus grand que b et lui-même plus grand que a
Pour 2 positifs ils conservent l'ordre et les négatifs ne conservent pas ? Je sais pas si je dois refaire une autre Demonstration pour ces 2 questions
0≤a≤b avec des ≤
dans le deuxième, c'est 0>b>a avec des >
vous avez des nombres négatifs puisque 0 est le plus grand
vous pouvez aussi écrire
Il est certain qu'en écrivant on a < ou =
si l'une des propositions est vraie alors la réunion est vraie
si on écrit < alors il faudrait écrire strictement comme c'était large j'ai mis des inégalités larges
D'accord merci pour l'explication, et donc pour les 2 dernière questions sur l'ordre il faut refaire 2 démonstrations ?
Non vous l'avez montré dans la première partie
c'est juste une transcription dans le langage courant de ce que vous avez dit dans un langage plus abscons
J'ai fini les 2 questions j'ai mis pour la première qu'ils sont dans le même ordres car comme ils sont positifs, la fonctions conserve l'ordre
Et pour la 2 ème ils sont dans le sens inverse car comme ils sont négatifs ils ne conservent pas l'ordre
C'est bon alors, merci beaucoup pour votre aide qui m'a été très utile, je vous remercie infiniment et vous souhaite une bonne continuation et une bonne fin de journée merci encore 
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