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Les limites

Posté par caro (invité) 14-11-04 à 12:56

         Bonjour tout le monde !

me revoilà avec mes limites (ça faisait longtemps !) Voilà,je n'arrive pas à faie la limite suivante :

   lim f(x) = ((1+(1/x))) - (2/x )   pour x 0
Nous avons une forme indéterminée ;
donc, pour commencer, je multiplie par l'expression conjuguée en haut en bas. Ainsi, j'arrive après quelques calculs à la forme : (x²+x-4)/((1+(1/x))+ (2/x)
Mais que faire par la suite ???! Aidez moi s'il vous plaît je n'y arrive vraiment pas !
Merci d'avance !

Posté par
Nightmare
re : Les limites 14-11-04 à 13:02

Bonjour

Tout dabord je te propose de poser le changement de variable :
\frac{1}{x}=u

Alors , calculer :
\lim_{x\to 0} \sqrt{1+\frac{1}{x}}-\frac{2}{x}
reviendra à calculer :
\lim_{u\to +\infty} \sqrt{1+u}-2u

Le calcul devient alors plus facile

Posté par caro (invité)Besoin d une petite précision s il vous plaît !!! 14-11-04 à 15:46

Merci beaucoup de m'avoir répondu, mais j'aimerai avoir une petite précision, car je ne comprends pas pourquoi vous me dites : cela reviendra à calculer lorsque u+Pourquoi vers + l'infini ???!
Pouvez-vous m'expliqer en détails ??!
  merci d'avance !

Posté par
Nightmare
re : Les limites 14-11-04 à 15:52

Oui enfin ca peut tendre vers -oo aussi .

Tout simplement :

on a dit :
u=\frac{1}{x}

hors , lorsque x tend vers 0 , \frac{1}{x} tend vers \infty . il en est donc même pour u ...

Posté par caro (invité)AAAHHHHH !!! d accord ! 14-11-04 à 16:00

merci beaucoup !!! je viens tout juste de comprendre ! Je suis un peu dure de la feuille, mais vous y êtes quand-même arrivé !!Merci beaucoup !!!

Posté par gilbert (invité)re : Les limites 14-11-04 à 16:06

Attention.. Il faut bien préciser que x ne peut tendre vers 0 à gauche (par valeurs négatives) car alors ta racine n'est plus définie ..
Comme il x ne tend vers 0 que par valeurs positives , u tend vers + l'infini.



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