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Les limites
On considère la fonction f définie sur R privé de {1} par
f(x)= x au carré - x + 4 divisé par 2 (1-x)
1°) déterminer les réels a b et c tels que :
f(x) = ax + B + (c divisé par 1-x) pour tout réel de r privé de {1} .
2°) a : Etudier les limites de f en 1 ; + linfini et - linfini
b: Montrer que la droite d d'équation y = -x divisé par 2 est asymptote à la courbe C representative de f.
c: Donner une équation de l'autre asymptote à C .
3°) ETUdier les variations de f
4°) donner une équation de la tangente T à C au point d'absices 2
Trouver C D et T dans un repere orthonormal (o; i ;j)
J'ai voulu avancer dans mon cours sur les limites je voudrais avoir la correction de cette exercice pour savoir si se que je fais est cohérent ;D Merci d'avance.
bonjour Marie, je te laisse continuer ! c'est bien ça?
ben je suis étonnée... on pourrait alors simplifier la fraction par 2 et obtenir :
quelque chose me dit que c'est plutôt non?...
on va prendre ça comme fonction .
1) tu mets l' expression au même dénominateur .
tu développes et tu ordonnes les x² ensemble, les x ensemble et les termes sans x ensemble.
puis tu dis que cela doit être égal à f(x) donc les coefficients de chaque expression doivent etre égaux.
tu as dû déjà faire ça en cours. tu te retrouves avec un système en a,b,c .
tu trouveras a= -1/2 b = 0 c= 4 et la fonction s'écrit donc
cela te permettra ensuite de faire les autres questions.
à toi!
1/A=-1/2, B=0 et C=2
2/lim de f en 1 n'existe pas car la limite de f a gauche est differente de la limite a droite def.
lim de f en +00= -00
lim de f en -00 = +00
dans votre reponse vous dites que c=4 mais dans votre fonction vous écrivez c=2. je pense que c'est une erreur de frappe.
donc a=-1/2,b=0 et c=2 d'où f(x)=-1/2x+(2/(1-x)
ensuite pour les limites en 1+ et 1-, il faut utiliser le forme que l'on vient de trouver précedemment.. dire que l'un tent vers 0 sur + et - linfinie et étudier l'autre par somme ensuite on a la limite de f
la suite se fait sur le même model
oui c'était une erreur de frappe on a bien c= 2
pour les limites en 1
limite à gauche : 1-x --> 0+ 2/(1-x) --> +inf et -x/2 --> -1/2 donc f(x) tend vers +inf
limite à droite : 1-x --> 0- 2/(1-x) --> +inf et -x/2 --> -1/2 donc f(x) tend vers -inf
limites en l'infini
en +infini: 1-x --> -inf 2/(1-x)--> 0- et -x/2 --> -inf donc f(x) tend vers -inf
en -infini: 1-x --> +inf 2/(1-x)--> 0+ et -x/2 --> +inf donc f(x) tend vers +inf
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