Bonjour,
Le programme détermine la position du point M pour laquelle l'aire de la surface rose est égale à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre (AB).
La position du point M est déterminée par la valeur de x qui peut prendre toutes les valeurs réelles entre 0 et 8.
On donne à x des valeurs croissantes de 0 à 8 avec un pas de 0,1.
Pour chacune de ces valeurs : 0,1, 0,2 ..... 7,8, 7,9 8, on regarde si l'aire de la surface rose est égale (!=) à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre (AB).
Avant de te lancer dans PYTHON, tu peux essayer avec ta calculatrice (ou GEOGEBRA) de regarder comment varie l'aire de la partie rose quand x varie de 0 à 8.

bonjour
@Zedmat : est ce que tu confirmes le résultat de doudouy1 pour le calcul de l'aire du demi disque de diamètre MB et de rayon

Bonjour à tous,
juste une remarque: En Python, "!=" correspond à "différent de"

Bonjour,
Merci sanantonio312 pour votre remarque.
Et merci aussi ZEDMAT. J'ai essayé une solution mais je trouve un problème sur la ligne 6 qui est pourtant déjà écrite dans l'énoncé. Pourriez vous me dire la chose qui ne va pas ?

1 from math import pi
2 def lunule():
3          ×=0
4          a=0
5          while a!=4×pi
6                       x=X+0.1
7                       a=(pi*x(8-x))/8
8          return x

bonjour,
en attendant le retour de ZEDMAT :

tetras  :   il y a une petite erreur dans ce calcul, en effet (en dehors  des fautes de frappes).

doudouy1

as tu mis    :    à la fin du while ?
nb : attention, ta fonction n'est pas exactement la bonne.

De retour du marché
Merci à vous tous d'avoir pris le relai.
Je n'avais pas vérifié le calcul de A (juste un coup d'œil pour 0 et 8 qui ne m'a pas permis de déceler la petite erreur ).

@ doudouy1
As tu trouvé ton erreur de calcul ?
Est-ce que ton programme tourne ?

Un conseil : fais un "copier/coller" du programme que tu as saisi (c'est du texte !) et colle le dans ton message sur l'île aux maths.
Si en plus, tu le colles entre les balises  obtenues avec l'outil </>", c'est super...
Ainsi tu n'as pas à le retaper dans ton message et nous, on peut le récupérer pour le tester. Essaye.

Bonjour à tous

dès le départ on demande l'aire rose, pas l'aire mauve !



ou alors les couleurs de la figure ne sont pas bonnes.

par ailleurs un programme qui fait des calculs sur des nombres "réels" et avec un test d'(in)égalité ... ?!
je m'insurge car les calculs de nombres "réels" en machine sont forcément des approximations !

de plus : et si il ne trouve jamais de valeur égale (exactement égale, pas juste à peu près égale) il va boucler jusqu'à la fin des temps sans rien dire ??

@mathafou
Pour ce qui est des couleurs, mieux vaut faire confiance aux bons yeux de Doudouy1...

J'ai cherché les lunules du titre (des vraies pas des demi-cercles) et ne les ai point vues dans la figure fournie... alors là encore le choix de Doudouy1 est a priori le bon.

J'espère que Doudouy1 va revenir.  

Mathafou, comment fais-tu pour insérer ton image au milieu du message ?

Merci beaucoup pour toutes vos réponses !
Je viens d'avoir un cours de maths et j'a réussi (normalement) a corriger la plupart de mes erreurs.
Ps : la partie "mauve" est bien la partie rose à trouver .

1. On pose AM=x et BM= 8-x
Aire du demi-cercle rose = 8п
Aire du demi-cercle AM = ((x^2)/8)*
Aire du demi-cercle BM = ((1/8)x^2)-2x + 8

Soit Aire de la surface rose :
A=8-((x^2/8)+((1/8)x^2)-2x+8
A=-(x^2/8)-(1/8)x^2+2x
A=(x^2/8)-(x^2/8)+2x
A=((-2x^2)/8)+2x
A=((-x^2)/4)+2x

MAIS je dois trouver (()/4)x^2+2x pour que le programme fonctionne.

2.
from math import pi
def lunule():
    x=0
    a=0
    while a!=4*pi:
        x=x+0.1
        a=(pi/4)*x^2+2*pi*x
    return x

3.
from math import pi
def lunule():
    x=0
    a=0
    while a!=6*pi:
        x=x+0.1
        a=(pi/4)*x^2+2*pi*x
    return x

4. Je cherche à résoudre mon problème de l'exerxie 1 pour commencer

Désolé... cette aire est exacte
Je réponds trop vite et vérifie après.... pas bien cela.

L'aire de la lunule est bonne.
Je l'écrirais plus volontiers sous cette forme (en ordonnant les termes)
A=((-x^2)/4)+2x
A= 2x - (/4)*x²

je confirme
A=((-x^2)/4)+2x est exact

on peut aussi écrire
A = A = (x(8-x))/4
A = (x(8-x))/4 (edit mauvais copier coller)
l'erreur initiale était ce facteur 4 qui était un 8 à tort

2) MAIS je dois trouver (()/4)x^2+2x pour que le programme fonctionne.
ah bon ? pourquoi "je dois trouver" ??
non
tu dois mettre la formule que tu as trouvée dans la partie 1

...
        a= - (pi/4)*x**2+2*pi*x

from math import pi
def lunule():
    x=0
    a=0
    while a!=4*pi:
        x=x+0.1
        a=-(pi/4)*x**2+2*pi*x
    return x

print(lunule())

Une factorisation par (/4)*x met en évidence les valeurs de x qui annulent A à savoir 0 et 8

messages croisés, je te laisse poursuivre.

Ce n'est pas grave, merci tout de même ! Mais je cherche toujours une solution pour trouver :
A=(()/4)x^2+2x

Pour le dernier exercice, mes résultats sont cohérents avec les programmes mais seulement avec cette formule ci-dessus.

Pour 1/2:
(()/4)x^2+2x = (1/2)*8
(()/4)x^2+2x=4
(()/4)x^2+2x+4=0

delta = b^2-4ac
delta = ((2)^2)-4*(/4)*4
delta = 4-4

delta = 0 donc il y a une solution -b/2a =-2/2*(/4) = -4
Donc S={-4}

Ne devrais je pas trouver 4 ?

Pour 3/4 :
J'ai fais la même chose mais delta est négatif donc pas de solution comme sur python.

Je tiens à préciser que lorsque j'ai publié le message d'avant je n'avais pas vu vos réponses donc certaines ont peut être étaient répondues.

Erreur de ma part, la formule que j'ai trouvé fonctionne sur python mais ne m'arrange pas pour résoudre le dernier exercice, je ne sais pas comment procéder.

Mon programme me renvoie 4 pour la question 2) et rien pour la question 3) (c'est normal).
Je trouve dans la question 4) -4 et rien pour l'autre. Seulement j'ai réussi à trouver cela qu'avec la formule
(()/4)x^2+2x

Ah mince...
Mais je ne comprends pas alors comment procéder. Je vais essayer de trouver la solution. Merci beaucoup de m'aider !

L'écriture des formules au clavier n'est pas toujours simple et rend la lecture mal aisée . D'où l'intérêt de Latex
On peut quand même "simplifier" certaines de TES écritures :
-(()/4)x^2 est plus lisible ainsi :
   - (/4) x²
Pour mettre l'exposant 2, tu peux utiliser la touche de ton clavier d'ordinateur qui est marquée ₂ en haut à gauche. Ou mieux tu utilises l'outil marqué x² sous la fenêtre où tu écris
x²     a^m+p
m³

avec Latex...

En effet, merci beaucoup pour votre correction et vos encouragements !!!
Cependant, je ne comprends pas comment utiliser de la même manière ((-x^2)/4)+2x car cela ne ne répond pas à ax^2+bx+c où du moins je n'arrive pas à modifier l'expression.

Merci pour ce conseille, je suis nouvelle sur ce site. J'apprends encore !

J'ai finalement trouvé !!!!!
J'avoue ne pas avoir la motivation d'écrire mon calcul numériquement mais je trouve bien 4 en résulat. Il suffisait de multiplier par -4. C'était tout bête je ne comprends pas comment j'ai pu bloquer.
En tout cas merci beaucoup pour votre aide, vous m'avez énormément guidé !

J'avoue ne pas avoir regardé votre message car je venais à peine de trouver mon résultat. Cela reste juste ?

Pour le plaisir :

maintenant que l'exo est terminé il y a encore beaucoup à dire dessus !
tout d'abord le titre :
il ne s'agit pas des lunules d'Hippocrate, mais de l'arbelos
(chercher sur le net pour avoir des détails historiques sur Hippocrate, Archimède etc)
bon, pas grave.

plus gênant est la conception défectueuse du programme
déja lors d'une impossibilité (question 3), il ne dit rien en bouclant éternellement sans jamais s'arrêter
alors qu'il devrait dire "impossible"

ensuite même avec une valeur possible comme par exemple 1/3 de l'aire, il échoue de la même façon
en effet il va essayer les valeurs 0, 0.1, 0.2 ...... 1.6, 1.7, ... 7.9, 8.0, 8.1 etc jusqu'à l'infini

et ne trouvera jamais (et pour cause) la valeur de 1.69059892... (exactement )

un programme correct pourrait être :
(test d'égalités impossible avec des nombres "réels")

from math import pi
def lunule():
    x=0
    a=0
    while a < 8*pi/3 and x < 8 :
        x=x+0.1
        a=-(pi/4)*x**2+2*pi*x
    if x<8 :
        return x # valeur approchée par excès à 0.1 près
    else :
        return "impossible"

print(lunule())

# k = fraction de l'aire du demi disque
def lunule(k):
    x=0
    a=0
    while a < 8*k and x < 8 :
        x=x+0.001 # tant qu'à faire
        a=-x**2/4+2*x
    if x<8 :
        return round(x,4) # approximation, sans décimales inutiles
    else :
        return "impossible"

print("aire moitié, x =",lunule(1/2))
print("aire 3/4, x =",lunule(3/4))
print("aire 1/3, x =",lunule(1/3))

A Doudouy1,
Si tu reviens consulter ce fil….
L'expression trouvée de l'aire en fonction de x de la partie rose (le couteau de savetier révélé par Mathafou ) est



Cette expression est un polynôme du second degré (ax²+bx+c). L'as-tu « reconnu » ?





En mode Table, ta calculatrice te donnera les valeurs prises par cette fonction (prends x entre 0 et 8 avec un pas de 0,1) et en mode Graph tu verras la courbe représentative de ce polynôme du second degré (en Seconde tu as étudié cela : polynôme du second degré=> parabole).
De quoi VERIFIER ce qui a été démontré dans ton devoir.

à Mathafou, merci pour l'incrustation d'images...

ce qu'il faut remarquer est que si on considère bien l'aire en fonction de x comme une fonction
cette fonction ax²+bx+c a été étudiée en cours dans sa généralité, comme dit ZEDMAT.
en particulier "on sait" qu'elle admet un maximum (car a <0)
et que ce maximum à lieu pour x = -b/(2a) = 4 et vaut 4pi
(cours sur les polynomes du second degré)

donc la question 3 se résout de façon instantanée :
6pi étant supérieur au maximum 4pi c'est impossible sans même chercher à utiliser un programme !


une interprétation géométrique
la fonction peut s'écrire sous forme factorisée (déja dit)


elle s'annule pour x = 0 et 8 et donc "on sait" que l'extrémum (le maximum) a lieu exactement au milieu (0+8)/2

l'interprétation géométrique est que (AM=x et MB = (8-x))



or AM.MB= MP² (connu des anciens en seconde, désormais oublié des programmes),
se prouve facilement par les triangles semblables, ou au pire par Pythagore dans les trois triangles rectangles.
en d'autres termes :

 l'aire de l'arbelos (rose) est égale à l'aire du disque de diamètre MP 

dont il est "évident" qu'elle est maximale quand MP est maximal, c'est à dire quand M est en O ...