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les lunules d'hyppocrate
Etant donné un triangle ABC rectangle en A, on construit les demi-cercles de diamètres [AB], [AC] et [BC] comme le montre la figure ci-dessous.
a) On donne AC=7cm ; AB=2,4 cm. calculer l'aire de ce triangle
b) Comparer l ‘aire du triangle ABC et la somme des aires des deux lunules.
c) Ce résultat est-il toujours vrai ?( on posera AC=2b et AB=2c)
merci de bien vouloir m'aider je ne comprends strictement rien je ne suis pas très forte en math a vrai dire
Pour la première question déjà, tu remarques que le triangle est rectangle. Ce qui signifie que son aire est celle d'un carré divisé par deux. Soit :
.
Est ce que jusque là ca va ?
oui nickel je l'ai fais cela fait 8,4
puis j'ai continuer avec le theoreme de pythagore pour le segment bc j'ai trouver 7,4
puis j'ai calculer l'aire du demi cercle dont le diamètre est AC j'ai trouver =
19,23 cm carré
Pour la première question déjà, tu remarques que le triangle est rectangle. Ce qui signifie que son aire est celle d'un carré divisé par deux. Soit :
Est ce que jusque là ca va ?
c'est surtout la dernière question qui me pose problème (j'ai fini la 1) et la 2))
vincedobrovincedobro
Ça marche, envoie ce que tu as fait
l'aire du demi cercle BA ( il faut savoir que sur ma fiche le b et a la place du c par apport a la photo) est de 2,26
l'aire du demi cercle BC est de 21,49
donc l'aire de la lunule AC est de 4,52 car ( 2,26 + 21,49-19,23 = 4,52)
puis l'aire de la lunule AB est de 38,46 car ( 19,23 + 21,49-2,26 = 38,46)
mais le problème c'est que la somme des deux lunules n'est pas égal a l'aire du triangle qui fait (7,4)
c'est surtout comment démontrer que le resultat sera toujours que les lunules seront égal au triangle, je ne sais pas dut out répondre a cette question
il ne faut pas mesurer, mais il faut utiliser les lettres a, b et c :
2a=BC
A(ABC)=2b*2c/2=2bc
A(demi-cercle de diamètre AC)=
a²/2
A(demicercle de diamètre AB)=c²/2
A(demicercle de diamètre BC)=a²/2
A(des arcs de cercle de corde AC et AB)=a²/2
Somme des aires des 2 lunules=c²/2+a²/2-(a²/2)
je te laisse continuer sachant que par Pythagore :
4b²+4c²=4a² ou b²+c²=a²
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