Bonsoir any2

Je pense qu'il n'y a rien d'autre à faire qu'à vérifier :

Donc pour 28 par exemple , tu calcules 1/1 + 1/2 +1/4 +1/7 + 1/14 + 1/28 = 28/28 + 14/28 + 7/28 + 4/28 + 2/28 + 1/28 = 56/28 = 2

Bonsoir,
les listes de diviseurs sont incomplètes...

par exemple :
les diviseurs de 6 son 1;2;3 et 6....

calcule 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/ 6 ...c'est la somme des inverses de 6

Ah oui je viens de remarquer dans mes calculs que je m'étais trompé. Merci pour la réponse.

Oui je n'ai pas écrit 6 dans la liste ni 28, j'ai oublié mais j'ai écrit entre parenthèse (y compris lui-même)
Merci pour vos réponses.

J'ai fais les calculs pour 8128 et je ne trouve pas 2 c'est normal ?

Bonjour Any et Élisabeth.
Si cela peut vous intéresser, voici une démonstration :
Soit n un nombre; on peut regrouper ses diviseurs par paires de sorte que le produit des deux nombres d'une paire égale n.
Donc si a fait partie d'une paire, l'autre nombre de la paire est n/b car ab = n.
Si n est un carré et si r est sa racine carrée, r est tout seul : n/r = r.
Donc la liste des diviseurs de n peut se récrire n/a, n/b, n/c, n/d etc, chacun des nombres a, b, c, d etc étant un diviseur de n.

Un nombre parfait p est la somme de ses diviseurs sauf lui-même. Donc la somme des diviseurs de p, y compris lui-même est 2p.
La liste {a, b, c, d, etc} des diviseurs de p, peut se récrire {p/a, p/b, p/c, p/d, etc}. La somme p/a + p/b + p/c + p/d + ... = 2p.
p*(1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ... = 2p
En divisant les deux membres par p :
1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ... = 2

Merci beaucoup pour la réponse. Mais si j'écrit ce genre de chose dans mon dm mon professeur se posera des questions.
Mais mon problème maintenant est que je ne trouve pas 2 pour 8128. Si quelqu'un peut m'aider je ne serais pas contre.

Bonsoir.
8128 = 127*64
64 = 2*2*2*2*2*2*2
on répartit les diviseurs en deux groupes : ceux qui ne contiennent pas 127, donc seulement des facteurs 2 ou aucun et qui contiennent 127
premier groupe : 1 2 4 8 16 64
deuxième groupe : 127 254 508 1016 2032 4064 8128 (nombres du premier groupe multipliés par 127)

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/127 + 1/254 + 1/508 + 1/1016 + 1/2032 + 1/4064 + 1/8128
(puisque 8128 est le multiple de tous ces dénominateurs, ce sera le dénominateur commun)
= 8128/8128 + 4064/8128 + 2032/8128 + 1016/8128 + 254/127 + 127/8128 + 64/8128 + 32/8128 + 16 /8128 + 8/8128 + 4/8128 + 2/8128 + 1/8128
= (8128+4064+2032+1016+508+254+127+64+32+16+8+4+2+1+)/8128
= 16264/8128 = 2

Essaie peut-être de retrouver où tu as fait une erreur où un oubli.

MERCI plumemeteore pour ces précisions ; en fait je ne connaissais pas cette propriété des nombres parfaits .

Ma dernière fraction doit être 16256/8128.