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les notations de la division

Posté par
lebesgue 24-12-20 à 11:58

Bonjour à tous,

Un petit mal de tête (vous m'excusez mais je suis un peu rouillé) : une fraction est un quotient de deux nombres, il est courant de voir dans les manuels que : \frac{a}{b}=a\div b.
Sauf que l'écriture fractionnaire, quand elle est incluse dans un calcul en ligne du genre : c\div \frac{a}{b} implique également une priorité non?
En effet, on pourrait être tenté d'écrire : c\div \frac{a}{b}=c\div{a}\div{b}
mais en réalité c'est plutôt c\div \frac{a}{b}=c\div{(a\div{b})} qu'il faut écrire non?
Exemple : 4\div \frac{2}{5}
Il faut bien les parenthèses car sinon : 4\div \frac{2}{5}=4\div 2\div 5=2\div 5=0.4
Alors que pour toute calculatrice : 4\div{\frac{2}{5}}=4\div {(2\div 5)}=10
Donc la notation fractionnaire donne une information plus forte que les deux autres notation ÷ et : non?

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 12:08

Bonjour

Citation :
Donc la notation fractionnaire donne une information plus forte


tout à fait
on dit parfois que la barre de fraction tient lieu de parenthèse
autre exemple avec un - devant une barre de fraction

-\dfrac{a-b}{c}=\dfrac{-(a-b)}{c}=\dfrac{-a+b}{c}

Posté par
lebesguere : les notations de la division 24-12-20 à 12:16

oui malou, je savais que \frac{a}{b}=(a)\div (b), ce qui peut être important notamment  quand a et b sont des sommes algébriques.
mais en fait il faut aller plus loin :  \frac{a}{b}=((a)\div (b)) non?

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 12:57

non pas du tout

c\div \frac{a}{b} = c\div \left(\frac{a}{b}\right)=c \times \dfrac b a

Posté par
lebesguere : les notations de la division 24-12-20 à 13:15

Là par contre, je ne comprend plus, je suis d'accord avec ce que tu viens d' écrire mais je ne vois pas la relation avec mon message de 12h16 : je ne me plaçai plus spécialement dans le cas de la division d'un nombre par une fraction....

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 13:21

oui, eh bien
diviser un nombre par une fraction, c'est tout simplement multiplier ce nombre par l'inverse de la fraction

si a est une expression, alors là tu vas devoir mettre des parenthèses
mais tant que a est une simple variable, non, c'est inutile

du genre si a=x-2, là tu devras mettre des parenthèses
mais tant que tu écris a ce n'est pas utile
je ne sais si je réponds à ta question ...

Posté par
lebesguere : les notations de la division 24-12-20 à 13:35

Alors quand j'écrivais : \frac{a}{b}=((a)\div (b)),
Oui, si tu parles des deux couples de parenthèses (a) et (b) , je suis d'accord qu'elles sont inutiles si a et b sont simplement des nombres.
Par contre celles là : \frac{a}{b}=(a\div b) me semble indispensables de par l'exemple que je donnais dans mon premier post non?

Merci encore!

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 13:51

Citation :
Exemple : 4\div \frac{2}{5}
Il faut bien les parenthèses car sinon : 4\div \frac{2}{5}=4\div 2\div 5=2\div 5=0.4


non, pas du tout

je répète : 4\div \frac{2}{5} vaut 4\times \frac 5 2

Posté par
lebesguere : les notations de la division 24-12-20 à 13:55

si on te demande de réécrire 4\div \frac{2}{5} uniquement avec l'opérateur ÷, comment réécris tu cette expression alors?

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 14:01

4\div (2\div 5)
et comme ce qui est entre parenthèses est prioritaire, il n'y a pas de souci

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 14:02

c'est ce que je disais plus haut
avec une barre de fraction, on n'a pas besoin de mettre en plus des parenthèses
mais si tu n'as pas la barre de fractions, tu dois les mettre

Posté par
lebesguere : les notations de la division 24-12-20 à 14:09

alors on est d'accord!
Je n'ai rien voulu écrire d'autres mais peut que j'ai été maladroit dans mes notations!

Merci encore pour tout!

Posté par
malou Webmasterre : les notations de la division 24-12-20 à 14:15

je t'en prie, bonne journée


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