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Les Pierres "okaré" besoin de vérification
Bonjour à tous,
Voici le problème:
Les pierres "okaré" sont des pierres précieuses dont la valeur (en francs) est proportionnelle au carré de leur masse (en grammes). On a malheureusement laissé tomber une pierre "okaré": elle s'est alors brisée en deux morceaux; La pierre a-t-elle perdu de sa valeur? si oui exprimer en pourcentage la perte de valeur maximale.
Aide: On appelle m la masse de la pierre, x est alors un nombre tel que 0
xm qui représente la masse du premier morceau. On appelle V la valeur de la pierre de masse m et f(x) la valeur cumulée des deux morceaux Déterminer f(x).
Voici mes réponses:
La pierre de m grammes est coupée en 2 morceaux:
l'un de x grammes et l'autre de m-x grammes.
La valeur cumulée des 2 morceaux vaut donc f(x)= x²+ (m-x)²
Une pierre de m grammes vaut V=m² francs et les deux morceaux valent f(x)= x²+ (m-x)².
Il y a une perte SSI x²+ (m-x)²< m² pour 0< x < m
C'est à dire SSi x²+ (m-x)² < m²
SSI x²+m²-2mx+x² < m²
SSI 2x²-2mx < 0
SSI x(2x-2m)< 0
Or x > o et x < m donc x-m < 0 donc le produit x(2x-2m) est toujours inférieur à 0 donc il y a bien une perte de valeur.
Voilà pour la suite je n'arrive pas à trouver! Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Merci
En faite ce qui me pose problème c'est de trouver le pourcentage je n'y arrive pas!
Bonjour,
Eh oui, les pourcentages sont toujours un casse-tête bien qu'ils ne sont pas difficiles si on prend un peu de temps à définir ce qu'on veut rapporter l'un à l'autre
Dans notre cas, tu as 2 valeurs à comparer V1 et V2
Et tu veux savoir le pourcentage de la perte càd P=(V1-V2)/V1 puisque V1 > V2
A+
A quoi correspond V1 et V2? à x et m ?
Merci beaucoup
Re-Bonjour,
Tout simplement
V1 est la valeur de la pierre précieuse
V2 est la valeur cumulée des 2 morceaux
A+
D'accord!
Alors j'ai V1=m² et V2=x²+(m-x)²
Donc P=(m²-[x²+(m-x)²])/m².
Est-ce cela? Si oui comment fait-on pour obtenir un pourcentage du style 50% par exemple? Merci
Re-Bonjour,
Si on faisait une application numérique , on trouverait alors que :
0P1
Pour exprimer en %, il suffit de calculer P%=100*P
Exemple : Le calcul de P donne 0,5 alors P%=0,5*100=50%
A+
Oui j'ai compris la méthode mais je n'ai aucune information numérique dans mon énoncé!
Sinon ici je trouverai que 0P%100
Re-Bonjour,
Comme je l'ai écrit, P%=100*P
Tu as donc l'expression de P% puisque tu connais l'expression de P
A bientôt
Tu as toi meme dis :
P=(m²-[x²+(m-x)²])/m²
P=(2mx-2x²)/m²
P=(2x)/m -2x²/m²
P=(x/m)(2-2x/m)
Et tu ne peut pas aller plus loin. En fait il est logique que P dépende de (x/m)² vu qu'il est clair que la perte dépendra de la longueur des morceaux. En effet si m=100g et x=99.999999g, la perte ne sera pas la meme que si x=50g.
Autre remarque : Fais attention dans l'énoncé il t'ont dis "le prix est proportionel au carré de la masse".Donc dans ton expression de f(x) et de V tu dois avoir f(x)= a(x²+ (m-x)²) et V=am² avec a>=0. Mais ca va rien changé ds tes calculs de toute manière.
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