Bonjour

Merci pour cette longue énigme
je donne une idée:

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Allumé et éteint est la base du binaire...
100 =1 100 100.
On décide que la solution se fera en 7 jours
chaque jour le dernier visiteur est responsable
du dernier état de l'ampoule .
Le premire  visiteur veillera à laisser éteint.le second idem
le troisième allume le 4 ème éteint le 5 ème laisse, le 6 ème
allume et le 7 ème laisse allumé.
à partir de là tous les autres passent sans rien toucher.


le compilateur ayant 1100100 on pourra affirmer la phrase
libératrice.

Bonsoir et merci pour ta réponse

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Citation :
- Les prisonniers ne voient pas les jours passer : quand ils sont amenés dans la pièce avec l'ampoule, ils ne savent pas depuis combien de temps le jeu a commencé

J'ai une idée qui, je crois, marche bien... mais très longuement! Enfin, vu que c'est ça ou la mort, le choix est quand même vite fait.

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Je suppose que, même si on ne voit pas les jours passer, un prisonnier sait tout de même s'il est ou non le premier à entrer, puisque le jeu débute juste après leur concertation...
Les prisonniers décident donc que celui d'entre eux qu'on prendra en premier sera désigner "l'observateur". En dehors de lui, personne ne pourra prononcer la phrase magique. Quand l'observateur entre dans la pièce, il en ressort en laissant l'ampoule allumée (par exemple). En dehors de l'observateur, tout prisonnier entrant dans la pièce laisse l'ampoule éteinte s'il n'a jamais eu à modifier son état; sinon, il la laisse comme il la trouve. Ainsi, seul l'observateur peut allumer l'ampoule. Il lui suffit de compter le nombre de fois où il l'allume. Arrivé à 99, si jamais il arrive à 99, il pourra être certain que tous les prisonniers sont passés et prononcer la fameuse phrase. J'explique:
Le premier prisonnier à après l'observateur (s'il y en a un) éteint l'ampoule (car il ne l'avait jamais modifié avant). Dès lors, divisons les prisonniers en deux groupes: les prisonniers actifs (A) et les passifs (P). Celui-ci passe de P à A (puisqu'il vient d'agir...). En dehors de l'observateur, tout prisonnier laissera l'ampoule éteinte (un P le fera parce qu'il n'a jamais eu à modifier son état et un A parce qu'il la trouvera ainsi). Le jour (s'il est) où l'observateur se retrouve à nouveau dans la pièce et trouve l'ampoule éteinte, il l'allume et compte '1' (qui est le nombre d'actifs actuels...).
Si on prend encore un A, il laissera l'ampoule allumée comme il l'a trouvé. Si on prend l'observateur, pareil. L'ampoule sera donc toujours allumée jusqu'à ce qu'on prenne un nouveau P; il l'éteint alors, puisqu'il ne l'avait jamais fait avant, et devient un A. Là, si on prend un A, il laisse l'ampoule éteinte. Si on prend un P, il fait de même. L'ampoule reste donc éteinte jusqu'au jour où revient l'observateur, qui allume et compte un de plus.
Le compte de l'observateur correspond donc au nombre de prisonniers passés de P (où ils étaient tous au départ) à A au moment où il entre dans la pièce. S'il en arrive à 99, c'est que tous ses "frères" sont passés à A, donc tous sont passés dans la pièce.

Ah! J'ai oublié de préciser:

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Si, pour une raison que je n'imagine pas, les prisonniers ne savent même pas quand est le premier jour, ils n'ont qu'à décider lequel d'entre eux sera l'observateur. Celui qui entre en premier devra éteindre l'ampoule (au cas où ils ignoreraient même qu'elle est déjà éteinte...), mais continuer à se considérer comme un passif jusqu'à ce qu'il entre une deuxième fois. Ensuite, on applique la stratégie.

Bonjour RickyDadj et merci pour tes réponses, ça se voit que tu as bien cherché!

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Bravo, tu y es presque.
Plusieurs remarques:
D'abord non, le premier prisonnier n'a aucune façon de savoir qu'il est bien le premier. Tu as réglé le problème de l'observateur mais pas le problème de l'état initial de l'ampoule. En effet, si l'état est connu au départ, ta démarche est parfaite. Mais comme l'état de l'ampoule est inconnu, l'observateur ne sait pas s'il faut compter jusqu'à 99 ou jusqu'à 100. Donc, arrivé à 99, il aura un dilemme insupportable: est-ce que tout le monde est passé? Ou est-ce que la première fois qu'il a changé l'état de l'ampoule résultait du fait de son état initial et non du passage de l'un de ses frères? Ce qui est certain c'est qu'à 99, il n'est pas sur que tout le monde soit passé. Or, tout le monde pourrait être passé... Il attendra infiniment dans le doute, sauf si, par chance, le premier changement d'état était bel et bien résultant du passage d'un des frères, auquel cas il arrivera dans son décompte à 100. Et là, il n'y a aucun doute, c'est gagné.

Comment résoudre ce dilemme?

Et pour le temps à calculer, il nous faut le temps moyen!

Pardon, ma probabilité souffre d'une erreur.

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Je voulais dire p = (99!)/100¹⁹⁹. Je crois que c'est ça!

Bonjour RickyDadj et salmoth,

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Vous faites tout les deux la même erreur. Le premier à passer ne sait pas qu'il l'est! Et donc votre raisonnement fonctionne seulement dans le cas de l'état initial connu.
Pour vous le prouver, prenons la même enigme, mais cette fois avec deux prisonniers.
L'un va être le "chef" ou le "compteur" et l'autre, son "frère", va allumer une fois puis ne rien faire.
Supposons que l'ampoule soit éteinte au début (ils ne le savent pas, mais disons qu'elle l'est). Supposons aussi que le premier convoqué soit le "frère" du "chef" et non pas le "chef". Il va donc allumer l'ampoule et puis il ne fera plus rien. Supposons qu'ensuite le "chef" soit convoqué. Il verra l'ampoule allumée mais NE SAURA PAS pourquoi elle l'est! Parce qu'il ne sait pas qu'il n'a pas été le premier convoqué! À sa connaissance, peut-être qu'il est le premier à être convoqué, et donc l'ampoule allumée ne veut rien dire. Même s'il l'éteint, l'autre ne va plus jamais l'allumer pour lui prouver qu'il est passé!
Le chef ne pourra pas se décider parce qu'il ne sait pas qui est passé avant l'autre.

Bonjour à tous et merci à mwek.
En m'inspirant du travail des autres:

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Le chef a été désigné à l'avance.
Il éteint systematiquement la lampe et tient une comptabilité des fois où il l'a trouvée allumée.
Chacun des autres a pour consigne de laisser la lampe allumée si elle l'est et a le droit à un seul allumage de la lampe éteinte.
J'ai une incertitude sur ce qui se passe avant le premier passage du chef s'il trouve la lampe allumée.
Après, ça va tout seul.
Suis-je sur la bonne voie?

Bonsoir rogerd

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Tu es sur la bonne voie, et quand l'état initial est connu, ta solution fonctionne. Mais si tu relis la conversation tu verras qu'il manque justement les considérations du début quand l'état initial est inconnu. Faute de quoi le chef pourrait rester très longtemps dans un dilemme sans pouvoir se décider.

Bonjour à tous

Je n'ai pas lu les blanqués précédents ( je trouve ça franchement barbant ).

Je blanque quand même pour suivre la mode

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Les prisonnier désignent un chef dont le rôle est d'éteindre la lumière , les autres vont l'allumer deux fois chacun puis ne plus rien faire . Quand le chef a éteint la lumière 198 fois il peut estimer que la plaisanterie a assez duré .

C'est vrai, je n'ai résolu que les cas (état initial inconnu) ou (incapacité de savoir qu'on est le premier), avec un "ou" exclusif. Il faut donc que je cherche comment gérer (état initial inconnu) et (incapacité de savoir qu'on est le premier)...

RickyDadj>

J'ai le même problème...

Bonjour.
Nous y sommes!
Je précise et modifie un tout petit peu la réponse de lmod.
Reprenons du début.

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Les prisonniers ont désigné un chef qui laisse systématiquement la pièce dans l'obscurité en sortant et compte le nombre de fois où il a trouvé l'ampoule allumée.
Chacun des autres ne fait rien s'il trouve la lampe allumée. S'il la trouve éteinte, il l'allume mais il n'a droit qu'à deux allumages en tout.
Ainsi le chef sait, à chaque passage, s'il y a eu 0 ou 1 allumage depuis son dernier passage. Par contre, lors de son premier passage, il peut hésiter entre 0 et 1.
Quand il aura constaté 197 allumages (et pas 198 comme dit lmod) il pourra hésiter entre 197 et 198 allumages, mais ce dont il sera sûr, c'est que chacun des 99 autres prisonniers sera passé au moins une fois dans la pièce.
Il pourra donc lancer la phrase magique.

bravo !

bonjour...

oui mais si le "chef" n'est plus jamais choisi alors que tout le monde n'est pas encore passé ????

Je signale que je n'ai jamais dit que le chef avait constaté 198 allumages mais qu'il avait éteint la lumière 198 fois ( ce qui n'est pas tout là fait la même chose ) et qu'à la dernière extinction il décide d'arrêter la plaisanterie . La solution que j'ai présentée n'est pas détaillée mais elle ne présente pas d'erreur

Imod

    

bonsoir...

MatheuxMatou>

On ne nous demande pas une stratégie "marchant à tous les coups" mais seulement "ayant une chance (petite!) de marcher".
De toutes façons , comme dit RickyDadj, c'est "ça ou la mort".

Un exemple avec 3 prisonniers

C : le chef
DE: les deux autres .

La lampe est initialement allumée : CDCDCEC compteur = 4
La lampe est initialement éteinte : DCDCEC  compteur = 3

Le chef arrête les hostilités quand son compteur est à 4 ( 2X3-2 )

On peut bien sûr considérer qu'il "oublie" d'éteindre la dernière fois pour faire descendre son compteur de 1

Imod

  

lmod>
Ca marche effectivement mais tu conviendras que cela aurait mérité un minimum d'explications sur le choix de la stratégie et une justification du fait que ça marche.
Même en te limitant à 3 prisonniers, j'ai l'impression que tu n'envisages pas toutes les situations.

@Rogerd

La clarté n'est pas ma qualité première mais je suis ouvert à toute critique . Pour s'expliquer il faut d'abord se lire , c'est une des raisons pour lesquelles les blankages systématiques m'agacent de plus en plus

Pour moi c'était clair , le prisonnier compteur éteint ou ne fait rien , les autres allument ( deux fois ) ou ne font rien et quand le compteur atteint son seuil le jeu s'arrête .

Quand tout est blanké , chacun ne parle qu'à soi-même ou au posteur ce qui est bien triste .

La critique ne t'es bien sûr pas adressée personnellement

Je sais aussi que mon opinion n'est pas majoritaire , mais quand un posteur n'intervient à aucun moment dans la discussion quel est l'intérêt du blankage ?

Imod

  

lmod>

D'accord avec toi sur le peu d'intérêt de "blanker".

Concernant l'exercice sur les prisonniers,  il te paraît clair que chaque prisonnier autre que le chef doit allumer deux fois l'ampoule (pourquoi pas une fois.. ou trois fois). Pour moi, cela nécessite pas mal de réflexion, passant par la constatation qu'un allumage ne suffit pas et l'essai d'autres solutions avant de penser à un deuxième allumage.

Tu penses bien que j'avais déjà réfléchi au problème

Je n'ai donné l'ébauche de la solution qu'après un temps raisonnable , c'est ma façon de voir les choses .

Imod

Bravo tout le monde! Vous avez résolu l'énigme. C'est un classique, et pour les plus courageux, essayez de résoudre l'énigme "Du poison" que j'ai postée dans "Détente"
La première partie n'est pas difficile. Mais la suite est extrêmement compliquée.

Merci pour les réponses et bonne chance!

voilà ma solution :

avant les prisonniers se concerte et désigne un compteur, seul et uniquement lui pourras éteindre l'ampoule, les autres ne pourront que l'allumer une SEUL fois

si la lumière est éteint dès le début, lorsque le 1er prisonnier arrive il l'allume. Autant de fois que il repassera, il ne touchera plus à l'ampoule. le 2 et 3e prisonnier ne font rien. Lorsque que le compteur arrive il éteint et il note 1. lorsque le deuxième prisonnier arrive a son tours il l'allume, le 3e ne touche pas et le 1er ne touchera plus à l'ampoule. lorsque le compteur arrive arrive  il éteint il éteint il note 2. Si le 1er prisonnier, 2e prisonnier, ou le prisonnier compteur passe autant de fois aucun des trois n'allumera l'ampoule. et ainsi de suite jusqu'au 99e prisonnier qui l'allume, lorsque le compteur passera il notera 99 si il a éteint 99 fois cela veux dire que 99 prisonniers l'ont allumé est il est le 100e

mais le problème se pose si on ne connaît pas l'état initial de l'ampoule, dans ce cas, il faut que les prisonnier doivent cette fois ci non pas une mais deux fois allumé l'ampoule, au bout de 99, ainsi lors de la 100e fois que il éteindra son ampoule il notera 1, puisque il n'auras plus de doute de savoir si l'ampoule au début était allumé ou à était allumer, au 99e fois où il éteindra il pourras dire la phrases de libération

PS: seul problème, cela peut être (très²)¹⁹⁹ long

Voilà où mènent les blanqués systématiques .

Imod

>>>Imod
   Je dirais plutôt : "voilà où mène de ne pas prêter attention aux posts précédents".
Je pensais que mwek avait résolu ce problème en clamant la résolutio de l'énigme... Mais après tout, les "retardataires" ont aussi le droit de se creuser les neurones et d'en être fiers (en postant).

à vrai dire après avoir lu le problème, j'ai décider de réfléchir,sans prêter attention au réponse (donc me creuser les neurones tout seul) et quand j'ai résolue le problème je l'ai poster.

par contre j'ai une réponse, c'est quoi blanqués ?
Merci d'avance

*question et non réponse, désoler erreur de frappe

Les blanqués sont les réponses cachées que l'on peut faire apparaître après un simple clic

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coucou