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les probabilités

Posté par
nioumax 20-05-09 à 13:44

   Bonjour,


Une urne contient sept boules indisernables au toucher : quatre boules bleues et trois boules rouges.


1)On tire successivement et avex remise deux boules de l'urne . Calcule les probabilités que:
                -La première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge.
                -Les deux boules ont la meme couleur
2)Reprenons la question précédente en supposant que le tirage s'effectue sans remise.  
3)Reprenons les deus questions précédentes en supposant que l'urne contienne en plus deux boules noires.

merci

Posté par
pacoure : les probabilités 20-05-09 à 16:11

Bonjour,

As-tu fait quelque chose?

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 20-05-09 à 16:43

Bonjour nioumax
Commence par faire un arbre tu y verras plus clair en tout cas pour t'aider tu trouveras pour la première question 12/49
A toi maintenant
Pit à Gore

Posté par
nioumaxre : les probabilités 21-05-09 à 22:48

1) 4/5 que la premiere boules soit bleue et 1/5 que la seconde boule soit rouge

2) 4/7 que la premiere soit blueu et 3/7 que la boule soit rouge

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 21-05-09 à 22:54

Bonsoir nioumax
Non!!!! Lis bien l'enoncé

1)On tire successivement et avex remise deux boules de l'urne . Calcule les probabilités que:
-La première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge.

Dans ce cas pour tirer une boule bleue suivie d'une rouge la probabilité est de (4/7)*(3/7)=12/49

-Les deux boules ont la meme couleur

Elles peuvent etre toutes les deux rouges ou toutes les deux bleues alors la proba de cet événement sera

P(unicouleur)=(4/7)²+(3/7)²

A toi!
Pit à Gore

Posté par
pacoure : les probabilités 21-05-09 à 22:57

Bonsoir, Nioumax.

Pourquoi "4/5 que la premiere boules soit bleue et 1/5 que la seconde boule soit rouge" il y a 7 boules.

a)C'est un tirage avec remise
Il y a 7 boules au total, 4 possibilités sur 7 pour la boule bleue et 3 possibilités sur 7 pour la boule rouge.
La probabilité que "La première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de \frac{4}{7}\times \frac{3}{7}=\frac{12}{49}

Posté par
pacoure : les probabilités 21-05-09 à 22:58

Bonsoir et excuse-moi Pit à Gore, je vous laisse.

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 21-05-09 à 22:59

2)Reprenons la question précédente en supposant que le tirage s'effectue sans remise.

Dans ce cas: pour l' evenement B-R (tirage d'une boule bleue suivie d'une rouge) la proba est P=(1/2)*(4/7)=2/7

Pour un tirage unicolor :
P=(4/7)*(1/2)+(3/7)*(1/3)=3/7

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 21-05-09 à 23:02

Non Pacou reste ca ne pose absolument pas de problème et ta présence n'est jamais négative au vue des réponses que tu donnes chaque fois que tu participes à un topic (ca fait longtemps que je vois les topics où tu participes)

Posté par
pacoure : les probabilités 21-05-09 à 23:12

Merci, Pit à Gore.

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 22-05-09 à 07:05

De rien Pacou!!! Déjà matinal??? A plus
Pit à Gore

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 22-05-09 à 07:17

Au fait Pacou comme je suis absent du forum toute la journée je te passe le relais pour la troisième question du problème que nioumax a posté?
Merci à l'avance Bonne journée
Pit à Gore

Posté par
pacoure : les probabilités 22-05-09 à 17:59

Bonjour

Pas de pont pour moi donc j'ai été aussi absente toute la journée.

3)
Tu as maintenant 9 boules au total.
Avec remise
4 possibilités sur 9 pour la boule bleue et 3 possibilités sur 9 pour la boule rouge donc la probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de \frac{4}{9}\times \frac{3}{9}=\frac{12}{81}=\frac{4}{27}

"Les 2 boules ont la même couleur" donc soit BB, soit RR, soit NN
Ce qui donne: \frac{4}{9}\times \frac{4}{9}+\frac{3}{9}\times \frac{3}{9}+\frac{2}{9}\times \frac{2}{9}=\frac{29}{81}

Sans remise
Le raisonnement est identique pour la première boule mais il faut tenir compte qu'il y a une boule de moins pour la 2ème boule.
La probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de \frac{4}{9}\times \frac{3}{8}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}

"Les 2 boules ont la même couleur"
Si la 1ère boule tirée est bleue (p=4/9) la probabilité que la 2ème soit bleue est de 3/8 (il n'y a plus que 3 boules bleues sur 8 boules au total)
Idem pour RR et NN. Tu obtiens donc:
\frac{4}{9}\times \frac{3}{8}+\frac{3}{9}\times \frac{2}{8}+\frac{2}{9}\times \frac{1}{8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}

J'espère que as compris, Nioumax. N'hésite pas à poser des questions.

Posté par
nioumaxre : les probabilités 23-05-09 à 00:47

merci

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : les probabilités 23-05-09 à 06:59

C'est nickel c'est impeccable!!!!!!Bravo Pacou!!!!
Pit à Gore

Posté par
nioumaxre : les probabilités 23-05-09 à 14:31

bonjour,
  

Est-ce que quelqu'un pourrait faire un arbre pondéré pour m'aider à mieux comprendre si vous pouvez pâs ne vous casser pas la tete ce n'est pas grave ?


    merci

Posté par
pacoure : les probabilités 23-05-09 à 16:19

Bonjour,

Merci, Pit à Gore.

>> Nioumax
Personnellement, pour ce genre d'exercice, je trouve la réalisation d'un arbre un peu laborieuse, à moins qu'on ne te le demande.
Si on a un peu de mal à visualiser ce qui se passe, on peut, pour s'aider, faire un arbre partiel puis extrapoler.

Pour cet exercice, il faudrait faire 4 arbres différents.
1 pour 7 boules avec remise, 1 pour 7 boules sans remise, 1 pour 9 boules avec remise, 1 pour 9 boules sans remise.
Je t'ai fait l'arbre (entier) de 9 boules sans remise et ai coloré en rouge les tirages correspondants à "les 2 boules ont la même couleur"

les probabilités

Comprends-tu mieux?

Posté par
nioumaxre : les probabilités 24-05-09 à 12:34

bonjour,

je ne comprend pas toute les reponses suivantes pouvez-vous m'expliquer  :

1-Les deux boules ont la meme couleur

Elles peuvent etre toutes les deux rouges ou toutes les deux bleues alors la proba de cet événement sera

P(unicouleur)=(4/7)²+(3/7)²

pourquoi on met au ² ?

2)Reprenons la question précédente en supposant que le tirage s'effectue sans remise.

Dans ce cas: pour l' evenement B-R (tirage d'une boule bleue suivie d'une rouge) la proba est P=(1/2)*(4/7)=2/7

d'ou vient le 1/2 ?

Pour un tirage unicolor :
P=(4/7)*(1/2)+(3/7)*(1/3)=3/7

d'ou vient le 1/2 et le 1/3 ?

et aussi je comprend pas l'histoire des remises.

   merci

Posté par
pacoure : les probabilités 24-05-09 à 14:17

Salut, Nioumax.

1)

Citation :
Les deux boules ont la même couleur

Soit bleue-bleue(BB), soit rouge-rouge(RR)
probabilité de BB=  4 possibilités sur 7 pour la 1ère boule bleue et 4 possibilités sur 7 pour la 2ème boule bleue donc \frac{4}{7}\times \frac{4}{7}=(\frac{4}{7})^2
probabilité de RR=  3 possibilités sur 7 pour la 1ère boule rouge et 3 possibilités sur 7 pour la 2ème boule rouge donc \frac{3}{7}\times \frac{3}{7}=(\frac{3}{7})^2
Au total, la probabilité de "Les deux boules ont la même couleur" est de (\frac{4}{7})^2+(\frac{3}{7})^2

2)
Un tirage est sans remise quand on ne remet pas la 1ère boule dans l'urne pour le 2 ème tirage, cette 1 ère boule n'est donc plus une possibilité pour le 2ème tirage.
Citation :
La première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge

Tu as 4 possibilités sur 7 pour la boule bleue et 3 possibilités sur 6 pour la boule rouge.
La probabilité que "La première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de:
\frac{4}{7}\times \frac{3}{6}= \\ \\ \frac{4}{7}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{7}

Pit à Gore a juste simplifié \frac{3}{6} en \frac{1}{2}

Citation :
Les deux boules ont la même couleur

Soit bleue-bleue(BB), soit rouge-rouge(RR)
probabilité de BB=  4 possibilités sur 7 pour la 1ère boule bleue et 3 possibilités sur 6 pour la 2ème boule bleue donc \frac{4}{7}\times \frac{3}{6}
probabilité de RR=  3 possibilités sur 7 pour la 1ère boule rouge et 2 possibilités sur 6 pour la 2ème boule rouge donc \frac{3}{7}\times \frac{2}{6}
Au total, la probabilité de "Les deux boules ont la même couleur" est de:
\frac{4}{7}\times \frac{3}{6}+\frac{3}{7}\times \frac{2}{6}= \\ \frac{4}{7}\times \frac{1}{2}+\frac{3}{7}\times \frac{1}{3}=\frac{3}{7}

C'est pareil, Pit à Gore a juste simplifié.

Posté par
nioumaxre : les probabilités 24-05-09 à 15:44

re-bonjour pacou


merci pour les explications il y a 2 derniere chose que je voudrait que tu m'explique.


sans remise

4/9*3/8     pourquoi il y a 3/8 ?


"Les 2 boules ont la même couleur"
Si la 1ère boule tirée est bleue (p=4/9) la probabilité que la 2ème soit bleue est de 3/8 (il n'y a plus que 3 boules bleues sur 8 boules au total)




Le raisonnement est identique pour la première boule mais il faut tenir compte qu'il y a une boule de moins pour la 2ème boule.
La probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de


4/9*3/8 + 3/9*2/8 + 2/9*1/8


et ici c'st le 3/8 et 2/8 et 1/8 que je ne comprend pas

Posté par
racinecarre76re : les probabilités 24-05-09 à 15:53

Bonjours a tous, moi j'ai un peu le même genre d'exos sauf que l'énoncé change^^

Dans une urne, il y a 7 boules rouges et 6 boules bleues.
1.On tire deux boules l'une apres l'autre et sans remise.
Quel est la probabilité de:
a. tirer une rouge puis une bleu
     ( je trouve 7/26)
b. tirer une bleue puis une rouge
     ( je trouve 36/169)
c. tirer deux boules de couleurs distinctes
     ( j'ai pas trouvé)
d. tirer deux boules de même couleurs
     ( j'ai trouver 163/338)

2.On tire une boule, on regarde sa couleur, puis on la remet dans l'urne, puis on tire une deuxieme boule.
quel est la probabilité de:
a. tirer une rouge puis une bleu
     ( je trouve 42/169)
b. tirer une bleue puis une rouge
     ( je trouve 42/169)
c. tirer deux boules de couleurs distinctes
     ( j'ai pas trouvé)
d. tirer deux boules de même couleurs
     ( j'ai trouver 85/169)

Voila, j'aurais voulu savoir si mes calculs étaient juste et si quelqu'un pouvais m'aider au niveaux de la question 1.c et 2.c.

Merci

Posté par
pacoure : les probabilités 24-05-09 à 16:40

Re Nioumax

Tu t'es un peu emmêlé dans les évènements.
3)Sans remise avec 4 boules bleues, 3 boules rouges et 2 boules noires.

Tu recherches la probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge"
Tu as 4 chances sur 9 que la boule du 1er tirage soit bleue. Comme tu ne remets pas la boule dans l'urne, il ne reste plus que 8 boules dans l'urne pour le 2ème tirage (3 bleues, 3 rouges et 2 noires). Tu as donc 3 chances sur 8 d'avoir une boule rouge au 2 ème tirage.
La probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de \frac{4}{9}\times \frac{3}{8}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}

Tu recherches la probabilité de "Les 2 boules ont la même couleur"
Donc soit BB, soit RR soit NN
Si la 1ère boule tirée est bleue (p=4/9) la probabilité que la 2ème soit bleue est de 3/8, en effet, il ne reste plus dans l'urne que 8 boules (3 bleues, 3 rouges, 2 noires) donc BB a une probabilité de \frac{4}{9}\times \frac{3}{8}.
Si la 1ère boule tirée est rouge (p=3/9) la probabilité que la 2ème soit rouge est de 2/8, en effet, il ne reste plus dans l'urne que 8 boules (4 bleues, 2 rouges, 2 noires) donc BB a une probabilité de \frac{3}{9}\times \frac{2}{8}.
Si la 1ère boule tirée est noire (p=2/9) la probabilité que la 2ème soit noire est de 1/8, en effet, il ne reste plus dans l'urne que 8 boules (4 bleues, 3 rouges, 1 noire) donc BB a une probabilité de \frac{2}{9}\times \frac{1}{8}.
Donc au total, la probabilité de "Les 2 boules ont la même couleur" est
\frac{4}{9}\times \frac{3}{8}+\frac{3}{9}\times \frac{2}{8}+\frac{2}{9}\times \frac{1}{8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}

Posté par
pacoure : les probabilités 24-05-09 à 17:21

Bonjour, Racine carré.

Tu es nouveau sur ce forum et je te souhaite la bienvenue.

J'aimerais quand même te dire qu'il est de règle de ne poster qu'un exercice par topic.
De plus, tu as beaucoup plus de chances d'avoir une réponse rapide en créant un nouveau topic.

Pour ton problème:
\fbox{1}
a) OK
b) non, tu as 6 chances sur 13 que la 1ère boule soit bleue et 7 chances sur 12 que la 2 ème boule soit rouge, ce qui donne une probabilité de "tirer une bleue puis une rouge " de \frac{6}{13}\times \frac{7}{12}=\frac{7}{26}.

c)"tirer deux boules de couleurs distinctes"
Donc soit RB, soit BR, tu viens de les calculer, cela te donne:
\frac{7}{26}+\frac{7}{26}=\frac{14}{26}

d)"tirer deux boules de même couleurs"
Donc soit RR, soit BB.
RR a une probabilité de \frac{7}{13}\times \frac{6}{12}=\frac{7}{26}

BB a une probabilité de \frac{6}{13}\times \frac{5}{12}=\frac{5}{26}

Au total:\frac{7}{26}+\frac{5}{26}=\frac{12}{26}

Tu remarques d'ailleurs que \frac{14}{26}+\frac{12}{26}=1 ce qui est le résultat attendu.

\fbox{2}
a) b) et d), oui, c'est bon.

Pour le c) comme dans la partie \fbox{1} tu fais la somme des probas de a) et b) et tu obtiens \frac{84}{169}

Posté par
racinecarre76re : les probabilités 24-05-09 à 17:30

Ok, merci d'avoir repondu aussi vite,
de plus ta remarque est pertinante sur le fait que je dois "arriver a 1"
Merci a bientot

Posté par
pacoure : les probabilités 24-05-09 à 17:33

Mais de rien. A bientôt.

Posté par
pacoure : les probabilités 24-05-09 à 17:47

Nioumax, erreur de copier-coller (très vilain de ma part )
Je reprends avec les corrections.

3)Sans remise avec 4 boules bleues, 3 boules rouges et 2 boules noires.

Tu recherches la probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge"
Tu as 4 chances sur 9 que la boule du 1er tirage soit bleue. Comme tu ne remets pas la boule dans l'urne, il ne reste plus que 8 boules dans l'urne pour le 2ème tirage (3 bleues, 3 rouges et 2 noires). Tu as donc 3 chances sur 8 d'avoir une boule rouge au 2 ème tirage.
La probabilité que "la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge" est de \frac{4}{9}\times \frac{3}{8}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}

Tu recherches la probabilité de "Les 2 boules ont la même couleur"
Donc soit BB, soit RR soit NN
Si la 1ère boule tirée est bleue (p=4/9) la probabilité que la 2ème soit bleue est de 3/8, en effet, il ne reste plus dans l'urne que 8 boules (3 bleues, 3 rouges, 2 noires) donc BB a une probabilité de \frac{4}{9}\times \frac{3}{8}.
Si la 1ère boule tirée est rouge (p=3/9) la probabilité que la 2ème soit rouge est de 2/8, en effet, il ne reste plus dans l'urne que 8 boules (4 bleues, 2 rouges, 2 noires) donc RR a une probabilité de \frac{3}{9}\times \frac{2}{8}.
Si la 1ère boule tirée est noire (p=2/9) la probabilité que la 2ème soit noire est de 1/8, en effet, il ne reste plus dans l'urne que 8 boules (4 bleues, 3 rouges, 1 noire) donc NN a une probabilité de \frac{2}{9}\times \frac{1}{8}.
Donc au total, la probabilité de "Les 2 boules ont la même couleur" est
\frac{4}{9}\times \frac{3}{8}+\frac{3}{9}\times \frac{2}{8}+\frac{2}{9}\times \frac{1}{8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}


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