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les suites 1ereS
Salut,j'aurais besoin de votre aide pour résoudre cet exercice
Merci d'avance
On considére la suite (Un) définie pour n appartient a N par
Uo=0
Un+1=(5Un -3)/(3Un-1)
On admet que dans un premier temps que pour tout n ,Un différent de 1/3
1)a_ Montrer que si un terme est égal a 1 ,celui qui le précede est lui aussi égal a 1 .
b_ En déduire que pour tout n,Un différent de 1
2)On pose Vn=(Un+1)/(Un-1)
a_Montrer que Vn est une suite arithmétique
b_Calculer Vn puis Un en fonction de n .
Vérifier que la condition Un différent de 1/3 est bien satisfaite pour tout n
il faut résoudre Un+1=1
1=(5Un-3)/(3Un-1) alors 5un-3=3Un-1 2Un=2 Un=1
Or U0=0 différent de 1 donc U1 différent de 1
donc comme U1 différent de 1 U2 différent de 1
par récurrence Un différent de 1 donc Un+1 différent de 1
donc Un quelque soit n différent de 1
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