deole l'exo 2 nest pas complet

Prouver que (U_n) et (V_n)  sont des suites arithmetiques

merci

salut
pour l'exo 1
"3 reel a, b ,c en progression arithmetique"
donc il existe une suite u arithmetique de raison r et de premier terme u(0) tel qu'on ait
u(n+1)=u(n)+r (definition d'une suite arithmetique)


de plus il existe n0 dans N tel que u(n0)=a u(n0+1)=b u(n0+2)=c
a partir de la definition d'une suite arithmetique ca devrait aller tout seul pour trouver r et n0.
(astuce on mettra u(n0+2) en fonction de u(n0+1) et u(n0) en fonction de u(n0+1) (et pas l'inverse) pour trouver r )

pour l'exo 2 il faut faire V(n+1)-V(n) puis W(n+1)-W(n) et montrer que ces 2 differences sont independantes de n.

merci

je ne comprend pas vos n0

petite erreur l'astuce (exo1) c'est pour trouver b=u(n0+1) et non r.

pour n0 :
" 3 reel a, b ,c en progression arithmetique "

cela veut dire que a b et c sont 3 termes consecutids d'une suite arithmetque.mais ce sont pas forcement les 3 premiers.
d'ou ce n0. u(n0)=a u(n0+1)=b u(n0+2)=c

honnetement je ne comprend rien

il faut que tu transformes ces 2 egalites
a+b+c=-15
a²+b²+c²=107
de telle sorte qu'il n'y ait que n0 et r qui apparaissent.
une fois trouves, on pourra trouver a,b,c.

commencons :

a=u(n0)
b=u(n0+1)
c=u(n0+2)

or u est arithmetique de raison r
donc u(n0+2)=r+u(n0+1)
et u(n0+1)=r+u(n0) => u(n0)=u(n0+1)-r

a+b+c=u(n0)+u(n0+1)+u(n0+2)=[u(n0+1)-r]+u(n0+1)+[u(n0+1)+r]=3*u(n0+1)
comme a+b+c=-15
on a 3*u(n0+1)=-15 donc u(n0+1)=-5 donc b=-5.
reste a trouver la raison r pour obtenir a et c a partir de b.
je te laisse comprendre tout ca et continuer.