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les suites

Posté par laura88 (invité) 10-04-05 à 17:02

coucou , j'ai un exercice d'un dm qui me pose des problemes j'espere que vous allez pouvoir m'aider
voici les questions (il n'y a pas d'enonce):
1. Montrez que si la suite (Un) est une suite arithmétique, alors la suite (Vn) definie pour tout n par Vn=2^{Un}, est une suite géométrique , dont on precisera la raison.
2. On pose
Sn=Vo+V1+...+Vn et Pn=V0*V1*...*Vn ;
exprimer Sn et Pn en fonction de U0, n et r (raison de la suite (Un)).
voila merci d'avance.

Posté par dolphie (invité)re : les suites 10-04-05 à 17:06

Salut,

1. si (Un) est une suite arithmétique de premier terme Uo et de raison r, alors le terme général s'écrit: u_n = u_0+nr
et alors v_n=2^{u_O+nr}=2^{u_0}\times (2^r)^n
et par conséquent:
v_{n+1}=2^{u_0}\times (2^r)^{n+1}
\frac{v_{n+1}}{v_n}=\frac{2^{u_0}\times (2^r)^{n+1}}{2^{u_0}\times (2^r)^n}=2^r qui est constant
donc vn est une suite géométrique de raison 2^r.

Posté par
Fractalre : les suites 10-04-05 à 17:07

Salut

1.
u_n est arithmétique donc u_(n+1)=u_n+r
v_(n+1)=2^(u_n+r)
v_(n+1)=v_n*2^r
v_n est donc une suite géométrique de raison 2^r

Posté par
Nightmarere : les suites 10-04-05 à 17:11

Bonjour

Voici pour le premier , je te laisse essayer de réfléchir au deuxiéme

1. \rm \(\(U_{n}\)_{n\in\mathbb{N}} est arithmetique \)\Longleftrightarrow \(\exist r\in\mathbb{R} , U_{n+1}=U_{n}+r\)

\rm V_{n}=2^{U_{n}}
\Longleftrightarrow
\rm \begin{tabular}V_{n+1}&=&2^{U_{n+1}}\\&=& 2^{U_{n}+r}\\&=&2^{r}\times 2^{U_{n}}\\&=&2^{r}V_{n}\\&\Longleftrightarrow&\fbox{(V_{n})_{n\in\mathbb{N}} est geometrique de raison 2^{r}\end{tabular}


Jord

Posté par
Nightmarere : les suites 10-04-05 à 17:11

Pfiou , je suis en retard moi

Posté par dolphie (invité)re : les suites 10-04-05 à 17:13

2. sommes des premiers termes d'une suite géométriques:
S_n = V_0 \frac{1-q^{n+1}}{1-q} où q est la raison de la suite (Vn)

S_n = 2^{u_0} \frac{1-2^{r(n+1)}}{1-2^r}

P_n = 2^{(n+1)u_0}\times 2^{r(1+2+3+...+n)}
P_n = 2^{(n+1)u_0}\times 2^{r\frac{n(n+1)}{2}}

Posté par laura24 (invité)re 10-04-05 à 17:22

je vais essayer de tout comprendre et merci beaucoup a tous

Posté par laura88 (invité)re 14-04-05 à 18:44

comment avez vous trouvez Pn ???? je n'arrive pas a comprendre


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