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les suites
Salu tout le monde, voilà je bloque sur cet exo de mon DM de math!
Je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterer!
(Un) est la suite d'finie sur 
par Uo =1
U1 =2
pour tout : Un+2 = 1.5Un+1 - 0.5Un
1) a) Demontrer que la suite (Vn) definie par Vn= Un+1 - Un est une suite géométrique.
b) Exprimer Vn en fonction de n
2) a) Calculer en fonction de n : Vo + V1 + V2 + ... + Vn-1
b) En desuire Un en fonction de n
c) Quelle est la limite de la suite (Un)
3) Determiner le plus petit entier p tel que: pour tout n
p : norme de Un - 3 < 10-5
Voilà merci a tous pour votre aide!
Bonjour Shalemma!
(1) Pour voir que Vn est une suite géométrique il faut calculer le rapport . Si ce terme est constant il s'agit de la raison de la suite géométrique. Si ce rapport n'est pas constant (donc dépendant de n) il ne s'agit pas d'une suite géométrique.
Les termes d'une suite géométrique de premier terme vo et de raison r s'écrivent .
Voici dans ton cas particulier:
Isis
oki merci!
J'ai oublier une phrase.
En fait je bloque surtout a partir de la 2è question, la première c'est bon. mais après je galère!!
Bonjour Shalemma,
Cet exercice est intéressant!
Réponse au 2a):
Soit S(n) la somme v(0)+v(1)+...v(n-1)
La somme des n termes x(0), x(1), x(n-1) d'une suite géométrique de raison q est S=x(0)*(1-qn)/(1-q)
Ici, on obtient S(n)=(2n -1)/2n-1
Réponse au 2b):
S(n)=v(n-1)+v(n-2)+...+v(1)+v(0)
or, v(n-1)=u(n)-u(n-1), v(n-2)=u(n-1)-u(n-2),... v(1)=u(2)-u(1) et v(0)=u(1)-u(0)
Quand on ajoute toutes ces quantités, il reste S(n)=u(n)-u(0)
On en déduit u(n)=S(n)+1 car u(0)=1 !
Après transformation, on a u(n)=3- 1/2n-1
Réponse au 2c): elle est évidente
Réponse au 3):
Il faut chercher p tel que 3-u(p) < 10-5
c'est-à-dire 2-S(p) < 10-5 ou S(p) > 2 - 10-5
Grâce aux log, on trouve que p>17.6 (on prend p=18)
Voilà
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