BONJOUR A TOUS! voila un exercice que je n'arrive pas à faire... Je comprends pas grand chose aux limites... Merci de bien vouloir m'aider...



Afin d'acquérir et d'aménager une boutique du centre ville, un investisseur décide de contacter un emprunt d'un montant de 100 000euros. Dans le but d'obtenir les meilleurs conditions pour ce prêt, il a contacté deux banques A et B.

  1)La banque A lui propose de rembourser ce prêt sur 7 ans, en 7 annuités, chacune des annuités étant un des termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme U[sub][/sub]0= 15000euros (montant du premier remboursement) et de raison r= 1800 euros.

  a)Calculer le montant de chacun des trois versements suivants, notés u1,u2 et u3.
  b)Exprimer Un+1 en fonction de Un
  c)Exprimer Un en fonction de n.
  d)Quel est le montant du dernier versement, noté U6?
  e)Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la banque A?

  2)La banque B lui propose également de rembourser ce prêt sur 7ans en 7versements mais à des conditions différentes de celles de la banque A. Le premier remboursement annuel, noté V0, serait d'un montant de 20 000euros; les remboursements suivants notés V1, V2,V3, V4,V5et V6,seraient chacun en augmentation de 2% par rapport au remboursement précédent.
  a) Calculer V1 et V2
  b)Préciser par quel calcul on passe de V0 à V1; puis V1 à V2?
  c)Quelle est la nature de la suite (Vn)? Justifier.(précisez le premier terme et la raison)
  d)Exprimer Vn en fonction de n.
  e)Quel est le montant du dernier versement?
  f)Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la banque B? (Donner la valeur arrondie à l'euro le plus proche)