Voila, bonjour tout le monde, je pense que vous ne serez pas étonnés si je vs disais que j'avais un devoir libre de mathématique...
Il porte sur les suites, je vs remercie d'avance pour votre très précieuse aide!!

I) EXERCICE 1
>> on réalise un montage avec des allumettes.
La 1ère rangée est formée de 3 allumettes, la seconde de 7 et la 3ème de 11.

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On définit une suite en notant pour n entier, n1, u indice n le nombre d'allumette de la n ième rangée.
Montrer que u est une suite arithmétique. Quelle est sa raison?

II) EXERCICE 2
On s'intéresse au cours d'une expérience à la croissance d'une population de bactéries dont le nombre augmente de 50% toutes les heures. À l'origine, la population notée p0 est de 1200 bactéries. On note p indice n le nombre de bactéries après n heures.
a) montrer que la suite p est géométrique.
b) calculer le nombre de bactéries au bout d'une journée.

III) EXERCICE 3
INFO : si on reconnaît les premiers termes d'une suite arithmétique, on essaie de démontrer que pr tout entier n, u indice n+1 moins u indice n est constant.
Si on reconnaît les premiers termes d'une suite géométrique, on essaie de démontrer que u indice n+1 sur u indice n est constant.

Dans chaque cas, calculer u0, u1, u2, u3 puis démontrer que la suite u est arithmétique ou géométrique selon le cas?
a) Pr tout n de , u indice n =7(3-5n)
b) Pr tout n de N, un=5/(3^n)
c) v0=1, pour tt n de N, v indice n+1 = vn/(1+3vn) et u indice n  = 1/vn
d) v0=0, pr tt n de N, v indice n+1 = -4+3vn et un=-2+vn


IV) EXERCICE 4
f est la fonction défini sur R+ par f(x)= (x+4).
u est la suite défini par u0=0 et la relation de réccurence u indice n+1 = f(u) pour tt n de N. On trace Cf et la droite D: y=x

a) quelle injecture peut-on faire sur le sens de variation de la suite u?

2. g est la fonction défini sur R+ par g(x)= 1+(1/x). v est la suite défini par v0=1/2 et la relation de récurrence v indince n+1 =g(v).
   Calculer l'abscisse du point d'intersection de la courbe Cg et de la droite D. Que peut-on remarquer?


Voila voila, bon courage! je vais réfléchir de mon coté...
par contre, une question : comment fait-on pour mettre en indice (j'ai beau essayer, je n'y arrive pas....snif... lol)

Merci bcp. Benoa