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les suites...
bonjour a tous voila petit problème sur les suites que je n'arrive pas à résoudre ...si quelqu un pourré m aider svp
soit (Un) la suite definie par Uo=1 et U1=8 et pour tout n sup ou egale a 2, un=4(U- U
)
==>Montrer que la suite Vn définie par Un=2^n Vn vérifie pour tout nsup ou egale a 2, la relation :
Vn - V = V
- V
.
en deduire que Vn est une suite arithmétique.
Merci beaucoup de m'aider svp.
Chloé
Bonjour
Vn=Un/2^n = 4(Un-1 - Un-2 )/2^n = 2Un-1/2^(n-1) - Un-2/2^(n-2) = Un-1/2^(n-1) + Un-1/2^(n-1) - Un-2/2^(n-2)
=>
Vn - Un-1/2^(n-1) = Un-1/2^(n-1) - Un-2/2^(n-2)
Vn-Vn-1 = Vn-1 - Vn-2
Philoux
Vn-Vn-1 = Vn-1 - Vn-2
Vn-1-Vn-2 = Vn-2 - Vn-3
=> Vn - Vn-1 = r = V1 - V0 = U1/2 - U0/1 = 8/2 - 1/1 = 3
Vn = 3 + Vn-1 > suite arth. de raison +3
Vn=V0+3n=1+3n
d'où Un=Vn(2^n)
Un = (1+3n)2^n
Philoux
merci beaucoup philoux
et encore une petite question
3-montrer que U1+U2+...+Un+1 = 4Un+4.
et ensuite en deduire l'expression en fonction de n de la somme U1+U2+...+Un.
Merci bcp...
Si tu reviens à la définition première de Un c'est immédiat (sans la faute !)
Un = 4Un-1 - 4Un-2
U2 = 4U1 -4U0
U3 = 4U2 -4U1
...
Un = 4Un-1 - 4Un-1
Un+1=4Un - 4Un-1
en sommant membre à membre
U2+U3+...+Un+1 = 4Un-4U0=4n-4
tu rajoutes U1=8 de part et d'autre
U1+U2+...+Un+1 = 4Un + 4 (et non Un-4)
S= 4Un-1 + 4 = 4(1+Un-1)=4(1+(1+3(n-1))2^(n-1) )
S= 4( 1 +(3n-2)2^(n-1) )
Philoux
merci bcp philoux tu m'a beaucoup aider a tres bientot et merci encore...
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