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Les suites

Posté par
rirotwin7
25-02-20 à 22:46

Bonjour,

on a \begin{cases}
 \\  & \text{  } U_{0} = 1  \\ 
 \\  & \text{ } U_{n+1} = \frac{1}{4 - U_{n}}
 \\ \end{cases}\\

Montrer que ( n ) U_{n} \neq 2

Posté par
kenavo27
re : Les suites 25-02-20 à 22:48

Bonsoir
Que proposes tu?

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 25-02-20 à 22:50

le raisonnement par récurrence ?

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 25-02-20 à 23:01

j'ai essayé le raisonnement par récurrence mais à la fin je trouve

U_{n+1} \neq \frac{1}{2}

Posté par
kenavo27
re : Les suites 25-02-20 à 23:16

Explique

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 25-02-20 à 23:26

pour n= 0 :

on a U0 = 1 \neq 2.

pour n:

on suppose que Un \neq 2 et on montre que Un+1 \neq 2 .

on a Un \neq 2
   -Un \neq -2
   4-Un \neq 2
  \frac{1}{4 - U_{n}} \neq \frac{1}{2}

Posté par
tomsoyer
re : Les suites 25-02-20 à 23:52

Bonsoir,

J'ai un peu séché aussi...

As tu une nouvelle piste ?

Sinon, que peux tu conjecturer quant à la variation de Un ?

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 25-02-20 à 23:57

mais que peut on déduire du variation de Un ?

Posté par
tomsoyer
re : Les suites 25-02-20 à 23:58

Juste conjecturer (supposer)

en testant U1,U2..

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 25-02-20 à 23:59

j'ai pas compris

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 26-02-20 à 00:06

j'ai une idée
on peut chercher la nature de la suite puis sa raison et d'après la raison on peut savoir si Un peut être égale à 2
est-ce que c'est logique ??

Posté par
tomsoyer
re : Les suites 26-02-20 à 00:07

en fait,

U0=1
U1=1/3
U2=3/11

Je pense,  qu'il faut bien comprendre l'importance de U0.
Par là, les premiers termes n'ont pas l'air d'être plus grand que U0
Donc, si tu montres que U_n \leq 1 c'est plutôt sympa.
Qu'en penses tu ?

Posté par
rirotwin7
re : Les suites 26-02-20 à 00:10

ohhh ouiiiii !!! merciii je vais essayer de montrer que U_n \leq 1

Posté par
tomsoyer
re : Les suites 26-02-20 à 00:18

De rien.

rirotwin7 @ 26-02-2020 à 00:06

j'ai une idée
on peut chercher la nature de la suite puis sa raison et d'après la raison on peut savoir si Un peut être égale à 2
est-ce que c'est logique ??


Par rapport à ta piste, cette suite ne me semble pas arithmétique ni géométrique ni les deux.



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