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Les suites
Devoirs33
Bonsoir,
a) Soit la suite un définie sur N par :
(Un) : {u0 = -2
un+1 = 2 + un
Si la suite un est géométrique ou bien arithmétique, donner éventuellement la raison r.
Donner sa variation.
Voici ce que j'ai fait : Un+1 = 2 + un est sous la forme Un + r donc c'est une suite arithmétique
Sa raison r = 2
2 > 0, ainsi le sens de variation est croissante ?
b) En 2012, la population d'une ville est de 48 500 habitants.
En analysant l'évolution de la population, nous faisons une supposition que le nombre d'habitants augmente considérablement de 3,9% par an.
Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d'habitants pour l'année 2012 + n
Quelle est la nature de la suite un ?
un se note : 2012 + n
Cette expression est du type un = u0 + n*r, ainsi c'est une suite arithmétique
Quelle est sa raison ?
Que vaut son premier terme ?
Merci à tous.
Bonsoir
Vous terminez l'année en faisant des maths, bravo
Bonne année qui commence
Attention à l'écriture des indices
a oui
b pas du tout
vous avez une augmentation de par an
en 2012+0on a u_0=48 500
en 2012+1 on a=
en 2012+2 on a etc
Bonne année à vous également
a) Merci
b) On demande la suite un
Comment serait-ce une suite géométrique sachant qu'elle n'est pas du type un = qn * u0 ?
C'est le numérateur de la fraction de dénominateur 100 indiquant le pourcentage d'évolution
taux d'évolution coefficient multiplicateur
D'accord
Le coefficient directeur est donc 1 d'après la formule énoncée ?
a) C'est une suite géométrique
Le coefficient multiplicateur est en général différent de 1 parce que n'importe quoi multiplié par 1 donne le même n'importe quoi
voir 00 : 38
Vous aviez écrit : " taux d'évolution t coefficient multiplicateur 1+t "
Je le comprends ainsi :
Donc le taux d'évolution est 0,039
Le coefficient multiplicateur est 1 + 0,039 soit 1,039
?
Là, d'accord le coefficient multiplicateur est bien 1,039
j'aurais dû aller à la ligne ou mettre une virgule pour bien séparer
D'accord
b) Pour déterminer la raison :
un+1 = q*un
J'isole q d'un côté et un+1 et un de l'autre afin d'obtenir une équation ?
Toujours la recherche de la simplicité !
Vous passez de à
en multipliant par 1,039 Que vous faut-il d'autre pour affirmer que la suite est géométrique
Une suite est géométrique lorsque tous ces termes excepté le premier, est égal à celui qui le précède, multiplié par le même nombre noté q,soit la raison.
C'est une suite géométrique de raison 1,039 et de premier terme
Après vous pourrez l'écrire si cela vous chante sous la forme
2) q = 1,039 car il est toujours multiplié par ce même nombre.
3) Pour u0, j'utilise un= qn * u0 ?
J'ai : q = 1,039
Je cherche u0
et j'ai un = 2012 + n
Soit : un / qn = u0 ?
(2012 + n) / 1,039n = u0 ?
Il suffisait de lire
En 2012, la population d'une ville est de 48 500 habitants.
Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d'habitants pour l'année 2012 + n
2012 c'est bien
D'accord
C'était une équation : 2012 - 2012 = n
n = 0
Merci infiniment pour vos explications ainsi que votre aide.
Bonne nuit
À une prochaine fois.
Il n'y avait pas besoin de tout cela
on commence à 2012, c'est donc bien l'année 0
Bonne nuit
De rien
Re bonsoir
Désolée de revenir sur ce sujet mais j'ai une incompréhension.
J'ai obtenu la correction de cet exercice sans raisonnement et selon le corrigé u0 = 48 500 sachant que nous avions pas trouvé cela.
Qu'en pensez-vous ?
Merci beaucoup du temps que vous m'avez consacré.
Je ne comprends pas
le premier terme était donné
b) En 2012, la population d'une ville est de 48 500 habitants.
Il n'y avait donc aucun calcul à faire juste à lire le texte c'est bien ce que j'avais écrit à 1 : 30
Qu'est-ce qui vous tourmentait ?
Il vaut mieux éclaircir les problèmes que de les garder sans solutions
Bonne soirée
Je pensais que u0 = 2012
mais j'ai enfin compris que u0 = 48 500 grâce à une lecture graphique.
Merci encore une fois de m'avoir aidée.
Les dates sont souvent là pour le décor, il faut bien commencer à un moment donné
donc cela peut être 2012, texte du premier janvier, cela peut être 2003 ou 2008 comme les exercices de ce jour
Ce qui importe pour les suites ce sont les qui permettent de définir ce qui arrive à l'instant : le point de départ
Les suites peuvent alors être définies comme on veut : quelconques, arithmétiques, géométriques ou arithmético-géométriques.
Si l'on s'intéresse aux distances entre deux villes qu'importe le numéro de la noie N 7, N12 ces nombres n'interviendront pas dans le calcul, c'est aussi un peu ce qui se passe avec l'année donné au départ.
Il ne faut jamais rester sur un doute, une question. Le site est là pour vous aider à les lever.
Bonne fin de soirée
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