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Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème >

Posté par k3mbacha (invité) 25-05-05 à 21:25

  
  Voici mon exercice , mais je ne comprends pas très bien

Soit (un) la suite défini par

u0= 2 et u(n+1)= un/(un+2)  pour tout entière n

1-Démontrer que pour tout réel x de l'intervalle ]0, plus infini[ , f(x) appartient à l'intervalle ]0, plus infini[   j'ai fait

Mais en suite ,
2-en déduire que la suite u(n) est définir pour tout entière de n ; et que un est plus grand que 0 j'ai rien compis ce qu'il faut faire .

Merci bcp

:D

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:29

slt


3$\rm \blue si x\in]0;+\infty[ alors f(x)\in]0;+\infty[

3$\m \magenta je \underline{devine} que ta fonction est f(x)=\frac{x}{x+2} donc U_{n+1}=f(U_n)

3$\rm \red or f(x)\in]0;+\infty[ donc pour x=U_n on a f(U_n)\in]0;+\infty[ c a d \fbox{U_{n+1}\in]0;+\infty[

3$\rm or \mathbb{N}\subset]0;+\infty[ donc la suite est bien definie \forall ]0;+\infty[


@+ sur l' _ald_

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:34

Bonsoir k3mbacha...

Un exercice de Déclic 1èreS ça non ??

1) Tu utilises la fonction f définie par f(x)=\frac {x}{x+2} sur IR...

2) As-tu vu le raisonnement par reccurence ???

Sinon :

U_0=2, et \forall n\in \mathbb{N}
U_{n+1}=\frac {U_n}{U_n+2}=f(U_n) avec f définie en 1)...

or, \forall n\in \mathbb{N}, f(x)>0
soit, pour U_n>0, f(U_n)>0, d'où U_{n+1}>0,
d'où, U_{n+1} peut être calculé à partir de U_n,
or U_0>0, donc U_1>0, et U_n>0 \forall n\in \mathbb{N}

Ce qui se raproche beaucoup de la récurrence...

Sauf étourderie...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:36

*U_0>0, donc U_1>0, d'où U_2>0 puis U_3>0 et ....... U_n>0

Posté par k3mbacha (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:41

Mais ce ne comprends toujours pas ===> ce qu'il veut demander "en déduire que la suite u(n) est définir pour tout entière de n" qu'est ce qu'on veut que je fasse ?


Ouais , c'est de Déclic Le reste c'est facile mais ....


Merci beaucoup !

:D

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:45

slt


effectivement le mot en déduire est trés important ...

> Fripp44

sache que le jour du BAC tu na pas le maximun de point ...

on dit voila constater ceci ...

et deduisez ceci ...

toi tu dit :

je constate ceci ...

mais je connais une autre methode...

de plus tu met 3$\rm \forall n\in\mathbb{N} f(x)>0

il ne s'agit pas de la meme variable ...

repporte toi a mon post je pense que c correct

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:51

En effet H_aldnoer, je me suis trompé, c'est \forall x>0, erreur d'étourderie...

Concernant le reste, c'est quasi mot pour mot la correction de mon prof fraîche de ce matin, donc je ne sais que penser vu ta réaction.......mais de toutes façons, en DS, j'utilise la recurrence, c'est beaucoup mieux :P lol

++
(^_^)Frip'

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:52

re


c'est tres courant au lycée ...

mais bon faire attention a ces exercices guidées ^^

patience l'années prochaine tu en auras des recurences

(car si j'ai bien compris tu es en 1iere)

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:54

Mais je trouve que ta méthode est bizarre aussi, tu mets :
f(x) \in ]0;+\infty[ donc pour x=U_n or x est un élément de IR donc un réel, et U_n  est définie pour tout n de IN...

Je ne comprends donc pas ...

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:55

Okidoki, je serai prudent....Mais en fait, j'ai eu un exo de ce type dernièrement, et Nightmare m'a expliqué les grandes lignes de la recurrence, donc même si pas vue en cours, je l'utilise quand même

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:56

Même super bien expliqué....Nightmare si tu passes par là, Un Grand Merci !!! (à toi aussi H_aldnoer pour le \forall )

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 21:59

re

3$\rm n'avons nous pas \mathbb{N}\subset\mathbb{R} ?

l'enoncé dit :

si x est dans un 3$\rm ]0;+\infty[ alors f(x) est dans 3$\rm ]0;+\infty[

maintentant si l'on fixe 3$\rm x=U_n ... possible car 3$\rm\mathbb{N}\subset\mathbb{R} ... en gros x peut prendre tte valeur reel dc a fortiori il peut prendre les valeurs des entiers naturels

il s'ensuit que f(U_n) est dans 3$\rm ]0;+\infty[

donc que U_{n+1}est dans 3$\rm ]0;+\infty[

... ok ?

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:02

Okidoki, merci pour l'explanation !!! je comprends mieux...

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:03



si tu le dit ^^

@+ sur l' _ald_

Posté par k3mbacha (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:04


  Et alors , on démontre seulement que  Un > 0 ???
On ne peut pas dire seulement que f(x)> 0 pour tout x appartient à ...
  Car u0 > 0===> un > 0===> u(n+1)= f(un)> 0
cela est comme vous avez dit .

Puis nous avons déjà de puis début : pour tout entière n . c'est un peu bizzard

Puis , merci bien !
:D

Liverpool a fait 2 but !

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:07

VIVE LE MILAN

la bonne correction pr le moment

+ serieusement (tien! les maths plus serieux que le foot )

je ne comprend pas bien ta question ...

et je ne comprend pas ton raisonement

Posté par k3mbacha (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:13


Bon , je reprendre :la suite a pour le terme initiale : u0= 2 < positif > . Alors  u(n+1)= un/(un+2)  est toujours positive à partir de uO . car la fonction  f(x)= x/(x+2) est positif pour tout x >0

===> un est toujours positive est ce que c'est compréhensible


3-3 partout!!!

:D

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:15

re


c correct a condition de faire l'etude rapide de f ..


Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:16

3-3 et "allez Gasquet" (ok je suis hors-jeu )

Mais tu ne dis que U_0>0 tu ne peux pas en déduire que U_n>0

Posté par k3mbacha (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:26

  Si..... parce_que la définition est récurrence ... donc c'est à partir u0


J'aimerais bien Baros fait qq chose


Merci bcp !!!
:D

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:27

a non non viva Crespo

une recurrence n'est pas forcément initialisée en 0 attention !!!!

Posté par Frip44 (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:29

Vi en effet !!! lool mais le problème, c'est que la recurrence n'est pas démontrée là...

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:30

comment ca elle n'est pas démontré ?

ou la ?

je comprend plus rien moi

Posté par k3mbacha (invité)re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:35

   moi non plus !

Enfin , je pense que comme ça , ça va

Et le foot ne va pas avec les math ! Quand nos chouchous ont sorti et il reste 2 exo


Allez Liverpool !

:D

Posté par
H_aldnoer
re : Les Suites ===> Adez moi ! < tout petit problème > 25-05-05 à 22:36

ALLEZ MILAN oui

allez @+ tout le monde ciao



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