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Les Suites : DM pr mercredi
Un jardinier amateur tond sa pelouse tous les samedis, et recueille à chaque fois 120 litres de gazon coupé
qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres.
Chaque semaine, les matières stockées perdent par décomposition, ou prélèvement, les trois quarts de leur
volume.
On appelle Vn le volume en litres stocké le n-ième samedi de tonte. Vérifier que l'ona : V1=120,
V2=150 et V3=157,5
1°) Montrer que Vn+1 = 120 +1/4Vn
Cette suite est-elle arithmétique ? géométrique ?
2°) On définit, pour tout entier n
1, le nombre tn par tn = 160 - Vn.
Démontrer que la suite (tn) est géométrique, et préciser son premier terme et sa raison.
3°) a) Exprimer tn en fonction de n et en déduire le terme général de la suite (Vn).
4°) Les conditions restant les mêmes, le bac de stockage sera-t-il un jour rempli ?
Merci d'avance à tous
Bonjour jolymily
La suite Vn n'est ni arithmétique ni géométrique.
Soit Tn=160-Vn.
On a:
donc Tn est géométrique de raison 1/4 et de 1er terme T1=160-V1=40.
Tn est géométrique de raison 1/4 et de 1er terme T0=40
donc pour tout n >= 1, on a:
donc
Or Tn=160-Vn
donc
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
bonjour,la suite n'est ni arithmétique,ni géométrique,elle est dite arithmético-géométrique
2)tn+1=160-vn+1=40-(1/4)vn=1/4(160-vn)=(1/4)tn,la suite (tn) est donc géométrique de raison 1/4 de premier terme t1=160-v1=40==>tn=40(1/4)n-1 d'où vn=160-tn=160-40(1/4)n-1
sauf erreur de calcul
Pour que le bac soit rempli il faut que tu aies Vn=300.
Or d'après l'expression de Vn, Vn -> 160 quand n->+oo car 1/4 <1
donc après une infinité de samedi, le bac contiendra au maximum 160 litres et donc n'atteindra jamais 300 !
Joelz
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