bonsoir

tu peux considérer le triangle équilatéral formé par le centre des 3 pièces...

Bonjour,
Fais une figure en notant A, B et C les centres des cercles.
Tu y verras alors peut-être un peu plus clair.
De toutes façons, le résultat dépendra du rayon R des pièces.
Est-il donné dans l'énoncé ?

Bonsoir carita

Non, les rayons ne sont pas données mais ce sont des pièces de 20 centimes soit le diamètre est de 2,225 cm soit le rayon est de 1,1125. Mais je ne comprends pas l'idée avec les rayons

bonsoir Sylvieg
tu peux garder la main si tu es disponible.

à ta place, j'appellerais d le diamètre, pour les calculs,
et donc établir la formule de l'aire cherchée en fonction de d.

si tu veux lui donner une valeur, tu le feras tout à la fin.

Du coup d = 1 côté du triangle ? Mais tu peux m'expliquer stp le rapport avec la petite figure formé par les pièces ?

Du coup d = 1 côté du triangle  --- oui

le rapport avec la petite figure formé par les pièces ?  --- colorie les 3 secteurs des pièces sur ce triangle... puis prends le temps de la réflexion

Les 3 secteurs des pièces sont égales et pour trouver la petite figure on fait le triangle moins les 3 secteurs des pièces ?

exactement
allez, vas-y !
montre tes calculs si besoin

Mais petit problème je ne sais pas combien vaut l'air de ces 3 secteurs ...

prends le temps de réfléchir...
ce triangle n'est pas quelconque, tu connais ses angles, donc tu peux calculer l'aire d'un secteur (proportion)

Prenons le secteur avec le sommet B par exemple :
On a la loi de sinus qui dit que :
Air secteur = (moitié de A et B) x (moitié de B et C) x sin(angle B) / 2
C'est juste ??

et l'air de tout le triangle = racine carré de 3 / 4 x a^2 (a = côté du triangle)

il y a plus simple.
quelle est la mesure d'un angle ?

aire secteur = aire disque * angle/360     --- si angle en degrés

ok pour le triangle
sachant que a, c'est le diamètre d d'une pièce

Dans ce cas l'angle vaut 60 degré non ? donc on a : aire du secteur = aire du disque * 60 / 360 ? et aire du disque c'est égal à rayon x rayon x pi. Donc on a :
((d/2) * (d/2) * 3,14)) * 60/360

on garde dans les calculs (valeur exacte)

sinon, c'est ça
rédige proprement tes formules, simplifie-les.
puis
aire_partie_vide = ....

Donc il nous reste que aire_partie_vide =
(√3 /4 * d^2) - ((((d^2/4) * ) * 1/6) * 3)

On remplacera d par 22,25 mm

tu peux simplifier ça, et même factoriser si tu veux

factoriser je comprends pas comment tu veux y arriver par contre

je comprends pas aussi comment tu as simplifier autant ...

la première fraction est "sur 4"
tu commence par la mettre "sur 8"
puis relis ce que j'ai écrit : je t'ai fait la moitié du boulot

donc on factorise en = d^2 / 8 ( 2*√3) - pi)

rappel
(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)

Super merci beaucoup vraiment (et du coup la je remplace d par 22,25 mm comme le dit dans l'énoncé et pi par 3,14 et le résultat me donnera l'air de la parti manquante)

ce qui s'écrit en ligne :
(d² / 8) ( 2*√3 - pi)

bonne continuation,
et bonnes vacances

merci bcp bonnes vacances à toi aussi