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Les trois pièces

Posté par
youssml
19-12-21 à 17:56

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur une question merci,
- Trois pièces identiques collées entre elles forme au centre une figure fermée. Ainsi, il faut trouver l'aire, en mm^2, de la partie vide laissée au centre.
Voici une image pour mieux comprendre ...
Je n'arrive pas à trouver la solution malgré mes différentes recherches, Merci de votre aide

Les trois pièces

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:01

bonsoir

tu peux considérer le triangle équilatéral formé par le centre des 3 pièces...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:02

Bonjour,
Fais une figure en notant A, B et C les centres des cercles.
Tu y verras alors peut-être un peu plus clair.
De toutes façons, le résultat dépendra du rayon R des pièces.
Est-il donné dans l'énoncé ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:02

Bonsoir carita

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:03

Non, les rayons ne sont pas données mais ce sont des pièces de 20 centimes soit le diamètre est de 2,225 cm soit le rayon est de 1,1125. Mais je ne comprends pas l'idée avec les rayons

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:04

bonsoir Sylvieg
tu peux garder la main si tu es disponible.

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:08

à ta place, j'appellerais d le diamètre, pour les calculs,
et donc établir la formule de l'aire cherchée en fonction de d.

si tu veux lui donner une valeur, tu le feras tout à la fin.

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:09

Du coup d = 1 côté du triangle ? Mais tu peux m'expliquer stp le rapport avec la petite figure formé par les pièces ?

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:12

Du coup d = 1 côté du triangle  --- oui

le rapport avec la petite figure formé par les pièces ?  --- colorie les 3 secteurs des pièces sur ce triangle... puis prends le temps de la réflexion

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:15

Les 3 secteurs des pièces sont égales et pour trouver la petite figure on fait le triangle moins les 3 secteurs des pièces ?

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:17

exactement
allez, vas-y !
montre tes calculs si besoin

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:18

Mais petit problème je ne sais pas combien vaut l'air de ces 3 secteurs ...

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:24

prends le temps de réfléchir...
ce triangle n'est pas quelconque, tu connais ses angles, donc tu peux calculer l'aire d'un secteur (proportion)
Les trois pièces

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:33

Prenons le secteur avec le sommet B par exemple :
On a la loi de sinus qui dit que :
Air secteur = (moitié de A et B) x (moitié de B et C) x sin(angle B) / 2
C'est juste ??

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:35

et l'air de tout le triangle = racine carré de 3 / 4 x a^2 (a = côté du triangle)

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:35

il y a plus simple.
quelle est la mesure d'un angle ?

aire secteur = aire disque * angle/360     --- si angle en degrés

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:37

ok pour le triangle
sachant que a, c'est le diamètre d d'une pièce

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:39

Dans ce cas l'angle vaut 60 degré non ? donc on a : aire du secteur = aire du disque * 60 / 360 ? et aire du disque c'est égal à rayon x rayon x pi. Donc on a :
((d/2) * (d/2) * 3,14)) * 60/360

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:41

on garde dans les calculs (valeur exacte)

sinon, c'est ça
rédige proprement tes formules, simplifie-les.
puis
aire_partie_vide = ....

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:48

Donc il nous reste que aire_partie_vide =
(√3 /4 * d^2) - ((((d^2/4) * ) * 1/6) * 3)

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:49

On remplacera d par 22,25 mm

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:51

tu peux simplifier ça, et même factoriser si tu veux

\text{aire} = \dfrac{d^2\sqrt3}{4} -  \dfrac{\pi d^2}{8} =  \dfrac{d^2}{8} (... - ..?)

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:52

youssml @ 19-12-2021 à 18:49

On remplacera d par 22,25 mm

si tu veux, selon ce que dit l'énoncé exact que tu n'as pas donné

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:56

factoriser je comprends pas comment tu veux y arriver par contre

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:57

je comprends pas aussi comment tu as simplifier autant ...

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 18:58

la première fraction est "sur 4"
tu commence par la mettre "sur 8"
puis relis ce que j'ai écrit : je t'ai fait la moitié du boulot

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 19:00

donc on factorise en = d^2 / 8 ( 2*√3) - pi)

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 19:03

rappel
(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)

 ((\dfrac{d^2}{4} \times \pi) \times \dfrac{1}{6})\times 3) = \dfrac{d^2 \times \pi \times 1 \times 3}{4 \times 6} = ...

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 19:04

youssml @ 19-12-2021 à 19:00

donc on factorise en = d^2 / 8 ( 2*√3) - pi)

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 19:05

Super merci beaucoup vraiment (et du coup la je remplace d par 22,25 mm comme le dit dans l'énoncé et pi par 3,14 et le résultat me donnera l'air de la parti manquante)

Posté par
carita
re : Les trois pièces 19-12-21 à 19:07

\text{aire} = \dfrac{d^2}{8} (2\sqrt3 - \pi)

ce qui s'écrit en ligne :
(d² / 8) ( 2*√3 - pi)

bonne continuation,
et bonnes vacances

Posté par
youssml
re : Les trois pièces 19-12-21 à 19:08

merci bcp bonnes vacances à toi aussi



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