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Les vecteurs
Bonjour,
Alors voilà l'exerecice sur lequel je bloque :
Soit ABC un triangle et A' le milieu de [BC].
On considère les points G et M tels que:
(ce sont des vecteurs mais je ne sais pas comment mettre les flèches au dessus des expressions)
GA+GB=CG et CM=CA'-1/2AB
1/ Montrer que GA'= 1/2AG et GM=GA'+1/2BA.
2/ En déduire que le point M est un point de la droite (BG).
Merci d'avance
Salut 
1) Il faut que tu utilises la relation de Chasles avec les additions de vecteurs. Par exemple:
GA' = A'A + GA
2) Il faut prouver que:
BM = kBG (par exemple...)
++
Merci Jayce.
Désolée pour l'innatention, anonyme!
Par ailleurs, petite précision:
GA + GB = CG
GA + GB - CG = 0
GA + GB + GC = 0
signifie que G est le centre de gravité de ABC.
++
1°
CA'=(1/2)CB
GA+GB=CG
donc:
GA+GC+CB=CG
GA+CB=2CG
GA+2CA'=2CG
GA+2CG+2GA'=2CG
GA+2GA'=0
CQFD
et GM=GA'+1/2BA:
CM=CA'-(1/2)AB
CG+GM=CG+GA'+(1/2)BA
voilà!
2)En déduire que le point M est un point de la droite (BG).
On sait:
GM=GA'+1/2BA
GA'= 1/2AG
GA+GB=CG
CM=CA'-1/2AB
donc:
GM=GA'+1/2BA
GM=1/2AG +1/2BA
GM=1/2BG
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