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lien vers Al Kashi
Bonjour
ABC est un triangle.
H le pied de la hauteur issue de C.
Montrer que BC²=AC²+(HB-AH)(HB+AH)
je n'ai pas eu de problème avec cette question.
En développant j'ai trouvé BC²=AC²+HB²-AH²
et j'avais également trouvé cette relation en utilisant Pythagore dans les deux triangles rectangles en H CHB et CHA.
mais je ne vois pas comment conclure et surtout le lien avec Al Kashi :
BC²=AB²+AC²-2AB.AC cos(BAC)
merci de votre aide
Bonjour,
Dans la formule initiale, transforme chacun des deux facteurs HB - AH et HB + AH pour faire apparaître le segment AB.
OK merci
AH+HB=AB
HB+AH-2AH=AB-2AH
HB-AH=AB-2AH
BC²=AC²+(AB-2AH)(AB)
BC²=AC²+AB²-2AH.AB
juste?
Merci
C'est juste en considérant AB et AC comme des vecteurs.
Si ce sont des segments, il faut introduire un cosinus.
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