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Lieu geométrique
Bonjour,
Voici un petit problème sur lequel je voudrais savoir si j'ai juste.
Soit A et B deux points du plan et AB= 6 cm. Il faut déterminer les lieux géométriques suivants.
1) MA.MB = 0 ( c'est un produit scalaire)
je trouve que le lieu géométrique et le cercle de diamètre [AB]
2) MA . AB = 12 ( produit scalaire)
en utilisant un repère orthonormal (A;
,
) je trouve que c'est la droite d'equation x= -2
3) MA² + MB² = 26
M est un point du plan, I milieu de [AB], AB = 6 cm et MBA est un triangle quelconque
MA² + MB² = 2MI² + (AB)² / 2 (theoreme de la mediane)
et je trouve que c'est le cercle de centre I et de rayon 2.
4) MA²- MB² = 18
M est un point du plan, I milieu de [AB], AB = 6 cm et MBA est un triangle quelconque
MA² -MB² = 2 IM.AB (IM.AB est un produit scalaire)
donc pour trouver le lieu j'utilise le repere orthonormal (A;,) pour trouver IM.AB= 6x -18
et pour en deduire que MA²-MB²= 12x-36
je trouve au final que le lieu geométrique tel que MA²-MB² est la droite d'équation x= 9/2 dans le repere orthonormal (A,,)
Voila est-ce que tout cela est juste et si oui n'y a-t-il pas de manière plus rapide d'arriver au résultat.
ça parait correct.
Je n'ai pas refait tous les calculs, mais ta méthode est valable.
Une petite remarque : on peut éviter de passer systématiquement par un repère.
exemple
(avec I milieu de [AB])
On introduit H sur la droite (AB) tel que (valeurs algébriques)
et alors
On a notre caractérisation : droite passant par H, (AB)
Et tu peux préciser que H est le point de la demi-droite [IB) tel que IH=3/2 (en longueurs)
Bonjour Fans,
Tout ce que tu dis me semble juste.
Pas de problème pour les questions 1 et 3.
Pour 2, il n'est pas nécessaire de faire de la géométrie analytique ; il suffit de remarquer que , et donc que
Cela se transpose facilement à la question 4, une fois que tu es arrivé comme tu l'as montré à :
Merci de m'avoir repondu
Je pense que je vais garder la méthode avec le repère puisque cela me permet de definir clairement la droite puis j'obtiens une équation. Donc tout cela est juste?
"" entraîne immédiatement que M appartient à la perpendiculaire en H à AB, H étant à 2 cm de A du côté opposé à B.
Oui j'ai comppris ce que vous fesiez mais mon résonnement qui n'est pas le plus court est tout de meme juste non?
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