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Niveau première
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Ligne de Niveau 2

Posté par
matheux14
27-07-20 à 22:02

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Soit ABC un triangle équilatéral tel que : AB=a (a>0).

Soit (Γ) l'ensemble des points M du plan tels que  : -2MA²+5MB²=3a².

1) Justifier que C ∈ (Γ).

2) Déterminer et construire (Γ).

Réponses: Alors j'avais un petit souci avec l'énoncé que j'ai corrigé moi même au niveau de ''Soit (Γ) l'ensemble des points M du plan tels que  : 2MA²+5MB²=3a²''


1) C ∈ (Γ) équivaut à

-2CA²+5CB²=3a²

ABC étant un triangle équilatéral ,

AB=AC=BC=a

(a>0).

C ∈ (Γ) équivaut à  

-2a²+5a²=3a²

Du coup C ∈ (Γ).

2) M ∈ (Γ) équivaut à

-2MA²+5MB²=3a²

Soit G=bar{(A,-2) ;(B,5)}

M ∈ (Γ) équivaut à

-2(\vec{MG}+\vec{GA})²+5(\vec{MG}+\vec{GB})²=3a²

-2MG²-4\vec{MG}.\vec{GA}-2GA²+5MG²+10\vec{MG}.\vec{GB}+5GB²=3a²

3MG²-2GA²+5GB²=3a²

Soit MG²=\dfrac{3a²+2GA²-5GB²}{3}=x

C ∈ (Γ) donc x>0

Donc MG=\sqrt{x}

donc (Γ) est un cercle de centre G.

Comme C ∈ (Γ) , (Γ) est le cercle de rayon CG.


Construction

G=bar {(A,2) ;(B,5)} , \vec{AG}=\dfrac{5}{7}\vec{AB}

Ligne de Niveau 2

Posté par
carpediem
re : Ligne de Niveau 2 27-07-20 à 22:13

salut

1/ tu n'as pas le droit d'écrire l'égalité puisque la question demande de la prouver

"calcule" -2CA^2 + 5CB^2 et montre que ça vaut 3a^2

et à nouveau ce x est à calculer ...

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 27-07-20 à 22:23

Oui mais là c'est une condition que je pose...

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 27-07-20 à 22:28

Ah oui , je vois .. c'est là.

Citation :
1) C ∈ (Γ) si

-2CA²+5CB²=3a²

ABC étant un triangle équilatéral ,

AB=AC=BC=a

(a>0).

C ∈ (Γ) équivaut à

-2a²+5a²=3a²

Du coup C ∈ (Γ).

2) M ∈ (Γ) équivaut à

-2MA²+5MB²=3a²

Soit G=bar{(A,-2) ;(B,5)}

M ∈ (Γ) équivaut à

-2(\vec{MG}+\vec{GA})²+5(\vec{MG}+\vec{GB})²=3a²

-2MG²-4\vec{MG}.\vec{GA}-2GA²+5MG²+10\vec{MG}.\vec{GB}+5GB²=3a²

3MG²-2GA²+5GB²=3a²

Soit MG²=\dfrac{3a²+2GA²-5GB²}{3}=x

C ∈ (Γ) donc x>0

Donc MG=\sqrt{x}

donc (Γ) est un cercle de centre G.

Comme C ∈ (Γ) , (Γ) est le cercle de rayon CG.


Construction

G=bar {(A,2) ;(B,5)} , \vec{AG}=\dfrac{5}{7}\vec{AB}

Ligne de Niveau 2

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 10:02

Pour la construction d'hier , j'ai oublié de modifier..

\vec{AG}=\dfrac{5}{3}\vec{AB}

Ligne de Niveau 2

Posté par
carpediem
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 14:33

à nouveau comme dans l'autre sujet ce x est à calculer ... même si le raisonnement est correct ...

PS : je ne vérifie pas tes calculs ...

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 15:43

\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{57}a}{3}

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 15:44

Donc (Γ)  est le cercle de centre G et de rayon \dfrac{\sqrt{57}a}{3}

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 15:44

Et passant par C...

Merci

Posté par
carpediem
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 16:23

de rien

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 16:34

Mais y'a un pb là..

\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{57}a}{3}

Si a=4 , \sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{57}×4}{3}=10,06...

Ce qui n'est pas le cas ...

Pour le même a , mon rayon ≈6cm

Posté par
matheux14
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 16:45

Ah désolé , j'avais fait une erreur dans mes calculs..

Merci

Posté par
carpediem
re : Ligne de Niveau 2 28-07-20 à 19:32

tu vois c'est pour cela qu'il est préférable d'aller au bout des choses ...

c'est certain que tu as obtiens au final un certain x qui désigne ... ce qu'il désigne !!!

mais ici tu peux le calculer relativement simplement et ça te permet de vérifier la cohérence des résultats  ... en comparant aussi avec ce que donne ggb ... d'autant plus en ayant un point solution !!



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