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Lignes de Niveau
Soit deux points A et B du plan tel que AB=8.
On note I le milieu du segment [AB].
a.Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
(scalaireMA.MB)=MI^2 - (AB^2/4)
b. Déterminer et tracer sur la meme figure l'ensemble des points M du plan vérifiant :
(scalaireMA.MB)=-16
(scalaireMA.MB)=9
(scalaireMA.MB)=16
MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)
on développe et on utilise le fait que
IA.IB=2*IA*IB et IA=IB=AB/2
IA+IB=0
Pour MA.MB=9 par exemple :
MA.MB=MI²-8²/4=MI²-16
Donc MA.MB=9 ssi MI²=25
Donc MI=5
M appartient au cercle de centre I et de rayon 5.
A toi de jouer pour les autres.
Salut,
a)MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)
=MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB
=MI²+(-AB/2).(AB/2)
=MI²-AB²/4
b)MA.MB=-16 donne MI²-8²/4=-16
donc MI²=0
S={I} (Point)
MA.MB=9 donne MI²-8²/4=9
donc MI²=25
donc MI=5
S=C(I;5) (Cercle)
MA.MB=16 donne MI²-8²/4=16
donc MI²=32
donc MI=4
2
S=C(I;42) (Cercle)
Voià................
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